As equações de valor absoluto podem ser um pouco intimidantes no início, mas se você persistir, logo as resolverá facilmente. Quando você está tentando resolver equações de valor absoluto, ajuda a manter o significado do valor absoluto em mente.
Definição de valor absoluto
Ovalor absolutode um númerox, escrito |x|, é sua distância de zero em uma reta numérica. Por exemplo, −3 está a 3 unidades de zero, então o valor absoluto de −3 é 3. Escrevemos assim: | -3 | = 3.
Outra maneira de pensar sobre isso é quevalor absolutoé a "versão" positiva de um número. Portanto, o valor absoluto de −3 é 3, enquanto o valor absoluto de 9, que já é positivo, é 9.
Algebricamente, podemos escrever umfórmula para valor absolutoque se parece com isto:
| x | = \ begin {cases} x & \ text {if} x≥ 0 \\ -x & \ text {if} x ≤ 0 \ end {cases}
Pegue um exemplo ondex= 3. Como 3 ≥ 0, o valor absoluto de 3 é 3 (em notação de valor absoluto, isso é: | 3 | = 3).
Agora e sex= −3? É menor que zero, então | -3 | = - (-3). O oposto, ou "negativo" de −3 é 3, então | -3 | = 3.
Resolvendo Equações de Valor Absoluto
Agora, para algumas equações de valor absoluto. As etapas gerais para resolver uma equação de valor absoluto são:
Isole a expressão de valor absoluto.
Resolva a "versão" positiva da equação.
Resolva a "versão" negativa da equação multiplicando a quantidade no outro lado do sinal de igual por -1.
Dê uma olhada no problema abaixo para obter um exemplo concreto das etapas.
Exemplo: Resolva a equação parax:
| 3 + x | - 5 = 4
Você precisa obter | 3 +x| por si só no lado esquerdo do sinal de igual. Para fazer isso, adicione 5 a ambos os lados:
| 3 + x | - 5 + 5 = 4 + 5 \\ | 3 + x | = 9
Resolva paraxcomo se o sinal do valor absoluto não estivesse lá!
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9
Isso é fácil: basta subtrair 3 de ambos os lados.
3 + x -3 = 9 -3 \\ x = 6
Então, uma solução para a equação é quex = 6.
Comece novamente em | 3 +x| = 9. A álgebra na etapa anterior mostrou quexpode ser 6. Mas, uma vez que esta é uma equação de valor absoluto, há outra possibilidade a ser considerada. Na equação acima, o valor absoluto de "algo" (3 +x) é igual a 9. Claro, o valor absoluto de 9 positivo é igual a 9, mas também há outra opção aqui! O valor absoluto de −9 também é igual a 9. Portanto, o "algo" desconhecido também pode ser igual a -9.
Em outras palavras:
3 + x = -9
A maneira rápida de chegar a esta segunda versão é multiplicar a quantidade do outro lado do é igual a partir da expressão de valor absoluto (9, neste caso) por −1, então resolva a equação de lá.
Então:
| 3 + x | = 9 → 3 + x = 9 × (-1) \\ 3 + x = -9
Subtraia 3 de ambos os lados para obter:
3 + x -3 = -9 -3 \\ x = -12
Portanto, as duas soluções são:x= 6 oux = −12.
E aí está! Esses tipos de equações exigem prática, portanto, não se preocupe se estiver tendo dificuldades no início. Continue e ficará mais fácil!