Fatorar polinômios com coeficientes fracionários é mais complicado do que fatorar com coeficientes de número inteiro, mas você pode facilmente transformar cada coeficiente fracionário em seu polinômio em um coeficiente de número inteiro sem alterar o geral polinomial. Basta encontrar um denominador comum para todas as frações e, em seguida, multiplicar todo o polinômio por esse número. Isso permitirá que você cancele o denominador em cada fração, deixando apenas coeficientes de número inteiro. Você pode então fatorá-lo usando os procedimentos normais de fatoração.
Encontre a fatoração principal do denominador de cada um de seus coeficientes fracionários. A fatoração primo de um número é o conjunto único de números primos que, quando multiplicados juntos, equivalem ao número. Por exemplo, a fatoração principal de 24 é 2_2_2_3 (não 2_3_4 ou 8_3 porque 4 e 8 não são primos). Uma maneira fácil de encontrar a fatoração de primos é dividir repetidamente o número em fatores até que você fique apenas com primos: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Desenhe um Diagrama de Venn representando cada um de seus denominadores. Por exemplo, se você tivesse três denominadores, você desenharia três círculos, cada círculo ligeiramente sobrepondo o outro e todos os três sobrepostos no centro (consulte Recursos: Diagrama de Venn para um foto). Identifique os círculos como "1", "2" etc. com base na ordem das frações no polinômio.
Coloque os fatores primos no Diagrama de Venn de acordo com os denominadores que os possuem. Por exemplo, se seus três denominadores são 8, 30 e 10, o primeiro tem uma fatoração principal de (2_2_2), o segundo tem (2_3_5) e o terceiro tem (2 * 5). Você colocaria "2" no centro, porque todos os três denominadores compartilham o fator de 2. Você colocaria um "5" na sobreposição entre o círculo 2 e o círculo 3 porque o segundo e o terceiro denominadores compartilham esse fator. Finalmente, você colocaria "2" duas vezes na área do círculo 1 sem sobreposição e um "3" na área do círculo 2 sem sobreposição, porque esses fatores não são compartilhados por nenhum outro denominador.
Multiplique todos os números em seu Diagrama de Venn para encontrar o menor denominador comum de seus coeficientes fracionários. No exemplo acima, você multiplicaria 2 vezes 5 vezes 2 vezes 2 vezes 3 para obter 120, que é o menor denominador comum de 8, 30 e 10.
Multiplique todo o polinômio pelo denominador comum, distribuindo-o para cada coeficiente fracionário. Você poderá cancelar o denominador em cada coeficiente, deixando apenas números inteiros. Por exemplo: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Escreva dois conjuntos de parênteses, com o primeiro termo de ambos os conjuntos um fator do coeficiente líder. Por exemplo, 15x ^ 2 fatores a 3x e 5x: (3x ...) (5x ...).
Encontre dois números que se multiplicam juntos para igualar sua constante do polinômio. Por exemplo, 6 vezes 6 ou 9 vezes 4 é igual a 36. Insira-os entre parênteses e veja se funcionam: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9). Verifique seu resultado usando FOIL para expandir novamente seu polinômio: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, que não é o mesmo que nosso original polinomial.