Os gráficos estão entre as ferramentas mais úteis da matemática para transmitir informações de maneira significativa. Mesmo aqueles que podem não ser matematicamente inclinados ou ter uma aversão a números e computação podem consolar-se com a elegância básica de um gráfico bidimensional que representa a relação entre um par de variáveis.
Equações lineares com duas variáveis podem aparecer na forma
Axe + Por = C
e o gráfico resultante é sempre uma linha reta. Mais frequentemente, a equação assume a forma
y = mx + b
Ondemé a inclinação da linha do gráfico correspondente ebé seuy-intercept, o ponto em que a linha encontra oy-eixo.
Por exemplo, 4x + 2y= 8 é uma equação linear, pois está em conformidade com a estrutura necessária. Mas para gráficos e muitos outros propósitos, os matemáticos escrevem isso como:
2y = -4x + 8
ou
y = -2x + 4
Ovariáveisnesta equação sãoxey, enquanto a inclinação ey-intercept sãoconstantes.
Etapa 1: Identificar a interceptação y
Faça isso resolvendo a equação de interesse paray, se necessário, e identificandob. No exemplo acima, oy-intercept é 4.
Etapa 2: rotular os eixos
Use uma escala conveniente para sua equação. Você pode encontrar equações com valores excepcionalmente altos ou baixos doy-intercept, como −37 ou 89. Nestes casos, cada quadrado do seu papel milimetrado pode representar dez unidades em vez de uma, e assim ambos osx-eixo ey-eixo deve significar isso.
Etapa 3: traçar a interceptação y
Desenhe um ponto noy-eixo no ponto apropriado. A interceptação y, aliás, é simplesmente o ponto em quex = 0.
Etapa 4: determinar a inclinação
Veja a equação. O coeficiente na frente dexé a inclinação, que pode ser positiva, negativa ou zero (o último nos casos em que a equação é apenasy = b, uma linha horizontal). A inclinação é frequentemente chamada de "elevação sobre o curso" e é o número de mudanças de unidade emypara cada mudança de unidade em x. No exemplo acima, a inclinação é -2.
Etapa 5: desenhe uma linha através da interceptação y com a inclinação correta
No exemplo acima, começando no ponto (0, 4), mova duas unidades nanegativo y-direcção e um nopositivo xdireção, uma vez que a inclinação é -2. Isso leva ao ponto (1, 2). Desenhe uma linha através desses pontos e se estenda em ambas as direções até onde você quiser.
Etapa 6: verificar o gráfico
Escolha um ponto no gráfico distante da origem e verifique se ele satisfaz a equação. Para este exemplo, o ponto (6, −8) está no gráfico. Conectando esses valores na equação
y = -2x + 4
dá
\ begin {alinhado} -8 & = (-2) × 6 + 4 \\ -8 & = -12 + 4 \\ -8 & = -8 \ end {alinhado}
Portanto, o gráfico está correto.