No mundo real, as parábolas descrevem o caminho de qualquer objeto arremessado, chutado ou disparado. Eles também têm o formato usado para antenas parabólicas, refletores e similares, porque concentram todos os raios que os entram em um único ponto dentro do sino da parábola, chamado de foco. Em termos matemáticos, uma parábola é expressa pela equação f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Encontrar o ponto médio entre as duas interceptações x da parábola fornece a coordenada x do vértice, que você pode substituir na equação para encontrar a coordenada y também.
Use a álgebra básica para escrever a equação da parábola na forma f (x) = ax ^ 2 + bx + c, se ainda não estiver nessa forma.
Identifique quais números são representados por a, bec na equação da parábola. Se bec não estiverem presentes na equação, significa que são iguais a zero. O número representado por a, entretanto, nunca será igual a zero. Por exemplo, se a equação da sua parábola for f (x) = 2x ^ 2 + 8x, então a = 2, b = 8 e c = 0.
Para encontrar o ponto médio entre os dois interceptos x da parábola, calcule -b / 2a, ou b negativo dividido pelo dobro do valor de a. Isso fornece a coordenada x do vértice. Para continuar o exemplo acima, a coordenada x do vértice seria -8/4 ou -2.
Encontre a coordenada y do vértice substituindo a coordenada x de volta na equação original e, em seguida, resolvendo por f (x). Substituir x = -2 na equação de exemplo ficaria assim: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8 - 16 = -8. A solução, -8, é a coordenada y. Portanto, as coordenadas do vértice para a parábola de exemplo são (-2, -8).
Coisas que você precisa
- Lápis
- Papel
- Calculadora (opcional)
Pontas
Se você pode colocar a equação da parábola na forma f (x) = a (x - h) ^ 2 + k, também conhecido como vértice forma, os números que ocupam o lugar de hek são as coordenadas xey, respectivamente, do vértice. Lembre-se de que se k estiver ausente quando a equação estiver neste formato, k = 0. Portanto, se a equação for apenas f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, as coordenadas do vértice são (5, 0). Se a equação na forma de vértice for f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2, as coordenadas do vértice seriam (5, 2).
Avisos
Preste muita atenção aos sinais negativos ao lidar com o termo x ^ 2 da equação. Lembre-se de que quando você eleva ao quadrado um número negativo, o resultado é positivo - portanto, x ^ 2 por si só sempre será positivo. No entanto, o coeficiente "a" pode ser positivo ou negativo, então o termo ax ^ 2 como um todo pode ser positivo ou negativo.