As matrizes quadradas têm propriedades especiais que as diferenciam de outras matrizes. Uma matriz quadrada possui o mesmo número de linhas e colunas. Matrizes singulares são únicas e não podem ser multiplicadas por nenhuma outra matriz para obter a matriz de identidade. Matrizes não singulares são invertíveis e, por causa dessa propriedade, podem ser usadas em outros cálculos em álgebra linear, como decomposições de valores singulares. A primeira etapa em muitos problemas de álgebra linear é determinar se você está trabalhando com uma matriz singular ou não singular. (Ver Referências 1,3)
Encontre o determinante da matriz. Se e somente se a matriz tem um determinante zero, a matriz é singular. Matrizes não singulares têm determinantes diferentes de zero.
Encontre o inverso para a matriz. Se a matriz tiver uma inversa, a matriz multiplicada por sua inversa fornecerá a matriz identidade. A matriz identidade é uma matriz quadrada com as mesmas dimensões da matriz original com uns na diagonal e zeros em outros lugares. Se você puder encontrar uma inversa para a matriz, a matriz não é singular.
Verifique se a matriz atende a todas as outras condições para o teorema da matriz invertível para provar que a matriz não é singular. Para uma matriz quadrada "n por n", a matriz deve ter um determinante diferente de zero, a classificação da matriz deve ser igual "n," a matriz deve ter colunas linearmente independentes e a transposição da matriz também deve ser invertível.