O cálculo existe desde os tempos antigos e, em sua forma mais simples, é usado para contar. Sua importância no mundo da matemática está em preencher o vazio de resolução de problemas complexos quando a matemática mais simples não pode fornecer a resposta. O que muitas pessoas não percebem é que o cálculo é ensinado porque é usado na vida cotidiana fora das salas de aula do colégio e da faculdade. Desde o projeto de um edifício até o cálculo do pagamento de um empréstimo, o cálculo nos cerca.
História
Dois homens do século 17, Gottfried Wilhelm Liebniz e Sir Isaac Newton são frequentemente creditados por trabalharem para desenvolver os princípios do cálculo. No entanto, devido às discrepâncias sobre as quais o homem desenvolveu as primeiras conclusões, considerou-se que os dois trabalharam independentemente um do outro sobre o assunto. Outras afirmações sobre as origens desse tipo de matemática incluem os gregos trabalhando nas principais idéias que formam a base do cálculo já em 450 aC.
Tipos
O cálculo consiste em dois ramos principais chamados cálculo diferencial e cálculo integral. O cálculo diferencial lida com derivadas e suas aplicações. O cálculo integral implica uma forma de matemática que identifica volumes, áreas e soluções para equações. O cálculo diferencial é um estudo das funções e da taxa de mudança dentro das funções quando as variáveis são alteradas. O cálculo integral concentra-se na determinação de respostas matemáticas, como tamanho ou valor total.
Características
Uma das principais características do cálculo diferencial é o uso de gráficos. Qualquer problema em que a resposta é definida como um ponto em um gráfico é onde o cálculo diferencial está envolvido. Geralmente identifica a inclinação de uma curva, comumente conhecida como declive. Em aplicações do mundo real, a inclinação de uma curva pode ser representada por coisas como uma colina ou ponte. O cálculo integral dá o próximo passo trabalhando para resolver questões como "quanta água seria necessária para preencher um piscina?" Números e variáveis são "integrados" em uma equação ou fórmula mais complexa, a fim de chegar ao final responder.
Usos
O cálculo tem inúmeras aplicações no mundo real. Quando há um problema mais complexo para resolver ou envolve formas ou tamanhos incomuns, o cálculo torna-se a ferramenta para se chegar à solução. Por exemplo, se houver um telhado incomum a ser construído, como os telhados que se estendem sobre estádios esportivos, os projetistas utilizarão ferramentas de cálculo para planejar o tamanho e a resistência da estrutura. Para qualquer profissional que tente determinar o trabalho, a área, o volume, o gradiente ou a área de superfície, o cálculo fornecerá a resposta.
Exemplos
No cálculo diferencial, medir a taxa de variação em qualquer ponto da curva é chamada de derivada. Freqüentemente, é descrito como medir a inclinação de uma linha nas equações. Digamos que a linha esteja reta em um gráfico, com o gráfico tendo uma coordenada X e Y. A inclinação (m) é definida como a diferença em Y dividida pela diferença em X. Aqui está a equação do cálculo diferencial: (Y2-Y1) Declive = m = (X2-X1) O cálculo integral envolve o cálculo de áreas. Ao calcular uma área, esse processo de “integração” resulta em uma fórmula conhecida como integral. Alguns irão se referir à integral como a anti-derivada encontrada no cálculo diferencial. Abaixo está uma forma simples de cálculo integral: Para uma função da forma k * xn, a integral é igual a k * x (n + 1) (n + 1) Estes fórmulas, embora simples e básicas, fornecem exemplos rudimentares para a introdução do amplo e expansivo mundo matemático conhecido como cálculo.