Como os aviões voam? Por que uma bola curva segue um caminho tão estranho? E por que você tem que fechar oforade suas janelas durante uma tempestade? As respostas para todas essas perguntas são as mesmas: elas são resultado do princípio de Bernoulli.
O princípio de Bernoulli, às vezes também chamado de efeito Bernoulli, é um dos resultados mais importantes no estudo da dinâmica dos fluidos, relacionando a velocidade do fluxo do fluido à pressão do fluido. Isso pode não parecer muito importante, mas como mostra a grande variedade de fenômenos que ela ajuda a explicar, a regra simples pode revelar muito sobre o comportamento de um sistema. A dinâmica dos fluidos é o estudo do fluido em movimento e, portanto, faz sentido que o princípio e a equação que a acompanha (a equação de Bernoulli) surjam com bastante regularidade no campo.
Aprender sobre o princípio, a equação que o descreve e alguns exemplos do princípio de Bernoulli em ação prepara você para muitos problemas que encontrará na dinâmica dos fluidos.
Princípio de Bernoulli
O princípio de Bernoulli recebeu o nome de Daniel Bernoulli, o físico e matemático suíço que o desenvolveu. O princípio relaciona a pressão do fluido com sua velocidade e elevação, e pode ser explicado por meio da conservação de energia. Em suma, ele afirma que, se a velocidade de um fluido aumenta, então sua pressão estática deve diminuir para compensar ou sua energia potencial deve diminuir.
A relação com a conservação de energia fica clara a partir disso: ou a velocidade adicional vem do potencial energia (ou seja, a energia que possui devido à sua posição) ou da energia interna que cria a pressão do fluido.
O princípio de Bernoulli, portanto, explica as principais razões para o fluxo de fluidos que os físicos precisam considerar na dinâmica dos fluidos. Ou o fluido flui como resultado da elevação (portanto, sua energia potencial muda) ou flui por causa da pressão diferenças em diferentes partes do fluido (portanto, os fluidos na zona de alta energia e alta pressão movem-se para a zona de baixa pressão zona). O princípio é uma ferramenta muito poderosa porque combina as razões pelas quais o fluido se move.
No entanto, o mais importante a tirar do princípio é que o fluido de fluxo mais rápido tem uma pressão mais baixa. Se você se lembrar disso, poderá aprender a lição-chave do princípio, e só isso é suficiente para explicar muitos fenômenos, incluindo os três no parágrafo introdutório.
Equação de Bernoulli
A equação de Bernoulli coloca o princípio de Bernoulli em termos mais claros e quantificáveis. A equação afirma que:
P + \ frac {1} {2} \ rho v ^ 2 + \ rho gh = \ text {constante em todo}
AquiPé a pressão,ρé a densidade do fluido,vé a velocidade do fluido,gé a aceleração devido à gravidade ehé a altura ou profundidade. O primeiro termo na equação é simplesmente a pressão, o segundo termo é a energia cinética do fluido por unidade de volume e o terceiro termo é a energia potencial gravitacional por unidade de volume para o fluido. Isso tudo é igualado a uma constante, então você pode ver que se você tiver o valor em um momento e o valor posteriormente tempo, você pode definir os dois para serem iguais, o que prova ser uma ferramenta poderosa para resolver a dinâmica dos fluidos problemas:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
No entanto, é importante observar as limitações da equação de Bernoulli. Em particular, assume que existe uma linha de transmissão entre os pontos 1 e 2 (as partes marcadas pelos subscritos), existe um fluxo constante, existe sem atrito no fluxo (devido à viscosidade dentro do fluido ou entre o fluido e as laterais do tubo) e que o fluido tem uma constante densidade. Este geralmente não é o caso, mas para fluxo de fluido lento que pode ser descrito como fluxo laminar, as aproximações da equação são apropriadas.
Aplicações do Princípio de Bernoulli - um tubo com constrição
O exemplo mais comum do princípio de Bernoulli é o de um fluido fluindo através de um tubo horizontal, que se estreita no meio e se abre novamente. Isso é fácil de trabalhar com o princípio de Bernoulli, mas você também precisa fazer uso da equação de continuidade para resolvê-lo, que afirma:
ρA_1v_1 = ρA_2v_2
Isso usa os mesmos termos, além deUMA, que representa a área da seção transversal do tubo, e como a densidade é igual em ambos os pontos, esses termos podem ser ignorados para os fins deste cálculo. Primeiro, reorganize a equação de continuidade para dar uma expressão para a velocidade na porção restrita:
v_2 = \ frac {A_1v_1} {A_2}
Isso pode então ser inserido na equação de Bernoulli para resolver a pressão na seção menor do tubo:
P_1 + \ frac {1} {2} \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 \\ P_1 + \ frac {1} {2 } \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 + \ rho gh_2
Isso pode ser reorganizado paraP2, observando que, neste caso,h1 = h2, e assim o terceiro termo de cada lado é cancelado.
P_2 = P_1 + \ frac {1} {2} \ rho \ bigg (v_1 ^ 2 - \ bigg (\ frac {A_1v_1} {A_2} \ bigg) ^ 2 \ bigg)
Usando a densidade da água a 4 graus Celsius,ρ= 1000 kg / m3, o valor deP1 = 100 kPa, a velocidade inicial dev1 = 1,5 m / s, e áreas deUMA1 = 5.3 × 10−4 m2 eUMA2 = 2.65 × 10−4 m2. Isto dá:
\ begin {alinhados} P_2 & = 10 ^ 5 \ text {Pa} + \ frac {1} {2} × 1000 \ text {kg / m} ^ 3 \ bigg ((1,5 \ text {m / s}) ^ 2 - \ bigg (\ frac {5,3 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2 × 1,5 \ text {m / s}} {2,65 × 10 ^ {- 4} \ text {m} ^ 2} \ bigg) ^ 2 \ bigg) \\ & = 9,66 × 10 ^ 4 \ text {Pa} \ end {alinhado}
Conforme previsto pelo princípio de Bernoulli, a pressão diminui quando há um aumento na velocidade do tubo de constrição. Calcular a outra parte desse processo envolve basicamente a mesma coisa, exceto ao contrário. Tecnicamente, haverá alguma perda durante a constrição, mas para um sistema simplificado onde você não precisa levar em conta a viscosidade, este é um resultado aceitável.
Outros exemplos do princípio de Bernoulli
Alguns outros exemplos do princípio de Bernoulli em ação podem ajudar a esclarecer os conceitos. O mais conhecido é o exemplo que vem da aerodinâmica e do estudo do projeto de asas de aviões, ou aerofólios (embora haja algumas pequenas divergências sobre os detalhes).
A parte superior da asa de um avião é curva, enquanto a parte inferior é plana e porque o fluxo de ar passa de uma das bordas do asa para a outra em períodos iguais de tempo, isso leva a uma pressão mais baixa na parte superior da asa do que na parte inferior da ASA. A diferença de pressão que a acompanha (de acordo com o princípio de Bernoulli) cria a força de sustentação que dá sustentação ao avião e o ajuda a decolar.
As usinas hidrelétricas também dependem do princípio de Bernoulli para funcionar, de uma das duas maneiras. Primeiro, em uma barragem hidrelétrica, a água de um reservatório viaja por alguns grandes tubos chamados condutos forçados, antes de atingir uma turbina no final. Em termos da equação de Bernoulli, a energia potencial gravitacional diminui à medida que a água desce pelo tubo, mas em muitos projetos, a água sai nomesmoRapidez. Pela equação, está claro que deve ter havido uma mudança na pressão para equilibrar a equação e, de fato, este tipo de turbina obtém sua energia da energia da pressão no fluido.
Provavelmente, um tipo de turbina mais simples de entender é chamado de turbina de impulso. Isso funciona reduzindo o tamanho do tubo antes da turbina (usando um bico), o que aumenta o velocidade da água (de acordo com a equação de continuidade) e reduz a pressão (por Bernoulli princípio). A transferência de energia, neste caso, vem da energia cinética da água.