Considere um fluxo de carros passando por um segmento de estrada sem vias de acesso ou saída de rampas. Além disso, suponha que os carros não possam alterar seu espaçamento - que de alguma forma eles são mantidos a uma distância fixa um do outro. Então, se um carro na longa fila mudar sua velocidade, todos os carros serão automaticamente forçados a mudar para a mesma velocidade. Nenhum carro poderia estar indo mais rápido ou mais devagar do que o carro à sua frente, e o número de carros passando por um ponto na estrada por unidade de tempo seria o mesmo ao longo de todos os pontos da estrada.
Mas e se o espaçamento não for fixo e o motorista de um carro pisar no freio? Isso faz com que outros carros diminuam também e pode criar uma região de carros mais lentos e espaçados.
Agora imagine que você tenha observadores em diferentes pontos ao longo da estrada cujo trabalho é contar o número de carros que passam por unidade de tempo. Um observador em um local onde os carros estão se movendo mais rápido conta os carros conforme eles passam e, por causa do maior espaçamento entre os carros, ainda acaba chegando com o mesmo número de carros por unidade de tempo que um observador próximo ao local do engarrafamento porque, embora os carros se movam mais lentamente no congestionamento, eles estão mais próximos espaçado.
A razão pela qual o número de carros por unidade de tempo que passa por cada ponto ao longo da estrada permanece aproximadamente constante se resume a uma conservação do número de carros. Se um certo número de carros passa por um determinado ponto por unidade de tempo, então esses carros estão necessariamente se movendo para passar o próximo ponto em aproximadamente o mesmo período de tempo.
Essa analogia atinge o cerne da equação de continuidade na dinâmica dos fluidos. A equação de continuidade descreve como o fluido flui através dos tubos. Assim como com os carros, um princípio de conservação se aplica. No caso de um fluido, é a conservação de massa que força a quantidade de fluido que passa por qualquer ponto ao longo do tubo por unidade de tempo a ser constante, desde que o fluxo seja constante.
O que é a dinâmica dos fluidos?
A dinâmica dos fluidos estuda o movimento dos fluidos ou fluidos em movimento, ao contrário da estática dos fluidos, que é o estudo dos fluidos que não estão se movendo. Está intimamente relacionado aos campos da mecânica dos fluidos e aerodinâmica, mas tem um foco mais restrito.
A palavrafluidofrequentemente se refere a um líquido ou um fluido incompressível, mas também pode se referir a um gás. Em geral, um fluido é qualquer substância que pode fluir.
A dinâmica dos fluidos estuda padrões em fluxos de fluidos. Existem duas maneiras principais pelas quais os fluidos são forçados a fluir. A gravidade pode fazer com que os fluidos fluam para baixo ou o fluido pode fluir devido a diferenças de pressão.
Equação de Continuidade
A equação de continuidade afirma que, no caso de fluxo constante, a quantidade de fluido passando por um ponto deve ser o mesmo que a quantidade de fluido fluindo além de outro ponto, ou a taxa de fluxo de massa é constante. É essencialmente uma declaração da lei de conservação da massa.
A fórmula explícita de continuidade é a seguinte:
\ rho_1A_1v_1 = \ rho_2A_2v_2
Ondeρé densidade,UMAé a área transversal evé a velocidade do fluxo do fluido. Os subscritos 1 e 2 indicam duas regiões diferentes no mesmo tubo.
Exemplos da Equação de Continuidade
Exemplo 1:Suponha que a água esteja fluindo através de um tubo de 1 cm de diâmetro com velocidade de fluxo de 2 m / s. Se o tubo se alargar a um diâmetro de 3 cm, qual é a nova vazão?
Solução:Este é um dos exemplos mais básicos porque ocorre em um fluido incompressível. Nesse caso, a densidade é constante e pode ser cancelada em ambos os lados da equação de continuidade. Em seguida, você só precisa inserir a fórmula para a área e resolver para a segunda velocidade:
A_1v_1 = A_2v_2 \ implica \ pi (d_1 / 2) ^ 2v_1 = \ pi (d_2 / 2) ^ 2v_2
O que simplifica para:
d_1 ^ 2v_1 = d_2 ^ 2v_2 \ implica v_2 = d_1 ^ 2v_1 / d_2 ^ 2 = 0,22 \ texto {m / s}
Exemplo 2:Suponha que um gás compressível esteja fluindo por um tubo. Em uma região do tubo com área de seção transversal de 0,02 m2, tem uma taxa de fluxo de 4 m / se uma densidade de 2 kg / m3. Qual é a sua densidade à medida que flui através de outra região do mesmo tubo com uma área de seção transversal de 0,03 m2 na velocidade de 1 m / s?
Solução:Aplicando a equação de continuidade, podemos resolver para a segunda densidade e inserir os valores:
\ rho_2 = \ rho_1 \ frac {A_1v_1} {A_2v_2} = 5,33 \ texto {kg / m} ^ 3
