Em álgebra, as sequências de números são valiosas para estudar o que acontece à medida que algo fica cada vez maior ou menor. Uma sequência aritmética é definida pela diferença comum, que é a diferença entre um número e o próximo na sequência. Para sequências aritméticas, essa diferença é um valor constante e pode ser positiva ou negativa. Como resultado, uma sequência aritmética fica cada vez maior ou menor em um valor fixo cada vez que um novo número é adicionado à lista que compõe a sequência.
TL; DR (muito longo; Não li)
Uma sequência aritmética é uma lista de números em que os termos consecutivos diferem por um valor constante, a diferença comum. Quando a diferença comum é positiva, a sequência continua aumentando em um valor fixo, enquanto se for negativa, a sequência diminui. Outras sequências comuns são a sequência geométrica, na qual os termos diferem por um fator comum, e a sequência de Fibonacci, em que cada número é a soma dos dois números anteriores.
Como funciona uma sequência aritmética
Uma sequência aritmética é definida por um número inicial, uma diferença comum e o número de termos na sequência. Por exemplo, uma sequência aritmética começando com 12, uma diferença comum de 3 e cinco termos é 12, 15, 18, 21, 24. Um exemplo de sequência decrescente é aquela que começa com o número 3, uma diferença comum de −2 e seis termos. Esta sequência é 3, 1, −1, −3, −5, −7.
As sequências aritméticas também podem ter um número infinito de termos. Por exemplo, a primeira sequência acima com um número infinito de termos seria 12, 15, 18,... e essa sequência continua até o infinito.
Média aritmética
Uma sequência aritmética possui uma série correspondente que adiciona todos os termos da sequência. Quando os termos são adicionados e a soma é dividida pelo número de termos, o resultado é a média aritmética ou média. A fórmula para a média aritmética é
\ text {média} = \ frac {\ text {soma de} n \ text {termos}} {n}
Uma maneira rápida de calcular a média de uma seqüência aritmética é usar a observação de que, quando o primeiro e o último termos são adicionados, a soma é a mesma de quando o segundo e o penúltimo termo são adicionados ou o terceiro e o terceiro ao último termos. Como resultado, a soma da sequência é a soma do primeiro e do último termos vezes a metade do número de termos. Para obter a média, a soma é dividida pelo número de termos, de modo que a média de uma sequência aritmética é a metade da soma do primeiro e do último termos. Parantermosuma1 parauman, a fórmula correspondente para a média m é
m = \ frac {a_1 + a_n} {2}
Seqüências aritméticas infinitas não têm um último termo e, portanto, sua média é indefinida. Em vez disso, uma média para uma soma parcial pode ser encontrada limitando a soma a um número definido de termos. Nesse caso, a soma parcial e sua média podem ser encontradas da mesma forma que para uma sequência não infinita.
Outros tipos de sequências
As sequências de números são freqüentemente baseadas em observações de experimentos ou medições de fenômenos naturais. Essas sequências podem ser números aleatórios, mas frequentemente as sequências acabam sendo aritméticas ou outras listas ordenadas de números.
Por exemplo, as sequências geométricas diferem das sequências aritméticas porque têm um fator comum em vez de uma diferença comum. Em vez de ter um número adicionado ou subtraído para cada novo termo, um número é multiplicado ou dividido cada vez que um novo termo é adicionado. Uma sequência que é 10, 12, 14,... como uma sequência aritmética com uma diferença comum de 2 torna-se 10, 20, 40,... como uma sequência geométrica com um fator comum de 2.
Outras sequências seguem regras completamente diferentes. Por exemplo, os termos da sequência de Fibonacci são formados pela adição dos dois números anteriores. Sua sequência é 1, 1, 2, 3, 5, 8,... Os termos devem ser adicionados individualmente para obter uma soma parcial porque o método rápido de adicionar o primeiro e o último termos não funciona para esta sequência.
As sequências aritméticas são simples, mas têm aplicações na vida real. Se o ponto de partida for conhecido e a diferença comum puder ser encontrada, o valor da série em um ponto específico no futuro pode ser calculado e o valor médio também pode ser determinado.
