Para resolver muitos problemas de geometria, é importante entender os fundamentos da medição de ângulos e as regras que todos os polígonos seguem. Ao calcular a soma dos ângulos internos de um polígono específico, as medições dos ângulos ausentes podem ser encontradas e usadas para resolver o problema.
Ângulos e polígonos
Um ângulo é formado quando duas linhas (ou segmentos de linha) se encontram em um único ponto. Os ângulos são classificados em grupos distintos com base em suas medidas em graus. Os ângulos agudos medem entre 0 ° e 90 °; ângulos obtusos medem entre 90 ° e 180 °. Os ângulos retos medem 90 °. Os ângulos "retos", nos quais os lados do ângulo formam uma linha reta, medem 180 °.
Um polígono é uma figura fechada que consiste em pontos conectados por segmentos de linha reta. Em cada ponto, ou vértice, um ângulo é formado. As medidas desses ângulos obedecem a certas regras que dependem do tipo de polígono.
O que é um quadrilátero?
Um polígono formado pela conexão de quatro pontos com quatro segmentos de linha reta que não se cruzam é chamado de quadrilátero. Todos os quadriláteros têm quatro lados e, portanto, quatro ângulos internos. É importante entender quais ângulos são internos se o quadrilátero for côncavo. Em um quadrilátero convexo, uma linha desenhada entre quaisquer dois cantos cairá inteiramente dentro do polígono; além disso, cada um dos ângulos internos mede menos de 180 °. Em um quadrilátero côncavo, entretanto, uma linha pode ser desenhada entre um par de cantos opostos um ao outro que fica fora do polígono. Esses quadriláteros têm um ângulo maior que 180 °; este grande ângulo deve ser medido para que a fórmula a seguir seja correta.
Fórmula para encontrar a soma dos ângulos internos de um polígono
A fórmula para encontrar a soma dos ângulos internos de um polígono é (n-2) _180 °, onde n é o número de lados do polígono. Ao aplicar esta fórmula aos quadriláteros - para os quais n = 4 - vemos que (4-2) _180 ° = 360 °. Portanto, a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é 360 °; esta medida se aplica a qualquer quadrilátero, independentemente do tipo.
Quadriláteros Especiais
As medidas de cada ângulo interno são fixas se o polígono for um dos seguintes tipos especiais de quadrilátero. Um retângulo é um quadrilátero no qual os segmentos de linha em cada ponto são perpendiculares entre si; isso significa que cada ângulo interno mede 90 °. Um quadrado, definido como um retângulo com quatro lados iguais e quatro ângulos iguais, é um tipo específico de retângulo; cada ângulo interno de um quadrado, portanto, também mede 90 °.