Como usar um plano de coordenadas na vida real

Compreender um conceito como o plano de coordenadas geralmente significa colocar a terminologia abstrata e as descrições em um ambiente do mundo real. A matemática descreve o mundo real, mas muitas vezes não está claro como os conceitos se traduzem na vida real. Os planos de coordenadas variam de representações abstratas de outras variáveis ​​a coordenadas espaciais que são fáceis de encontrar no mundo real. Para usar um plano de coordenadas na vida real, basta escolher o tipo de sistema que você vai usar e definir as direções em que eles vão. No entanto, você precisa considerar algumas ideias mais complicadas para tirar o máximo proveito delas.

TL; DR (muito longo; Não li)

Use um plano de coordenadas na vida real, escolhendo um sistema de coordenadas e, em seguida, definindo qual ponto é zero nos eixos. Escolha uma unidade de medida para usar e então você pode descrever a localização de qualquer coisa relativa à sua posição zero usando seu sistema de coordenadas. O x e y plano de coordenadas cartesianas é a escolha mais simples em muitas situações.

Os sistemas de coordenadas são maneiras diferentes de descrever um espaço. Aquele com o qual você provavelmente está familiarizado é o sistema de coordenadas cartesianas, onde uma direção é chamada x, uma direção perpendicular é chamada y e outra direção, perpendicular a ambos, é chamada z. Por exemplo, o x direção pode ser esquerda ou direita, o y direção pode ser para cima ou para baixo e o z a direção pode ser para frente ou para trás. Se você escolher uma unidade de medida, você pode definir qualquer ponto no espaço com alguma combinação de x, y e z coordenadas. Um plano de coordenadas normalmente significa uma descrição bidimensional, então o x e y eixos considerados sem se preocupar com o z direção.

Existem outros sistemas de coordenadas também, e todos são igualmente válidos. Por exemplo, você pode definir uma coordenada apontando diretamente para longe de você para o ponto de interesse como r (para radial) e, em seguida, adicione dois ângulos (θ e φ) para informar sua orientação da esquerda para a direita e de cima para baixo, respectivamente. Este é um sistema de coordenadas esféricas. Da mesma forma, para um plano circular bidimensional, você pode definir r como a distância do centro e use um ângulo θpara dizer a que distância está de uma direção predefinida. Estas são chamadas de coordenadas polares planas.

Todos esses sistemas de coordenadas são úteis e nenhum está “certo”; você apenas usa o que for melhor para seus propósitos.

O plano de coordenadas cartesianas de x e y funciona bem com muitas situações simples da vida real. Por exemplo, se você está planejando onde colocar diferentes peças de mobiliário em uma sala, você pode desenhar uma grade bidimensional representando a sala e usar uma unidade de medida apropriada. Escolha uma direção para ser x, e a outra direção (perpendicular) a ser ye defina um local como seu ponto de partida (ou seja, a coordenada zero em ambos os eixos). Você pode especificar qualquer posição na sala com dois números, no formato (x, y), então (3, 5) seria de 3 metros no x- direção e 5 metros no y-direcção, a partir do seu (0, 0) ponto escolhido.

Você pode usar essa mesma abordagem em muitas situações. Tudo que você precisa fazer é definir suas coordenadas, e você pode usá-las para descrever locais no mundo real. Esta é uma parte importante da realização de muitos experimentos em física em particular, ou para mapear a localização de populações de organismos na biologia. Em outras configurações, a tela do smartphone também usa um plano de coordenadas cartesianas para rastrear onde você está tocando na tela e os arquivos PDF ou imagens têm um plano para especificar locais no mesmo caminho.

As linhas de latitude e longitude nos mapas da Terra são um exemplo importante de coordenadas esféricas na vida real. Com o r-coordenada fixa no raio da Terra, o plano bidimensional de latitude e longitude é usado para especificar a localização de diferentes lugares na superfície da Terra. Longitude é o ângulo na direção leste-oeste, com um ponto zero no meridiano principal (que corre através de Greenwich, Inglaterra), e latitude é o ângulo na direção norte-sul, com um ponto zero no equador.

Então, quando você define a localização de uma cidade ou qualquer outra coisa na superfície da Terra usando latitude e longitude, você está usando um plano de coordenadas esféricas na vida real.

Você também pode usar planos de coordenadas de uma forma um pouco mais abstrata, para descrever como uma quantidade varia com outra. Ao rotular sua variável independente x e sua variável dependente y, você pode usar um plano de coordenadas para descrever praticamente qualquer relacionamento. Por exemplo, se sua variável independente é o preço de um item e a variável dependente é quantos deles você vende, você pode criar um gráfico no plano de coordenadas para ajudá-lo a entender a relação. Você pode aplicar isso a uma ampla gama de problemas diferentes, porque o plano de coordenadas permite que você veja como uma quantidade varia com outra de uma maneira visual.