Esteja você se perguntando quais são suas chances de sucesso em um jogo ou apenas se preparando para uma tarefa ou exame sobre probabilidades, entender as probabilidades de dados é um bom ponto de partida. Não apenas apresenta os fundamentos do cálculo de probabilidades, mas também é diretamente relevante para dados e jogos de tabuleiro. É fácil descobrir as probabilidades dos dados e você pode construir seu conhecimento desde o básico até cálculos complexos em apenas algumas etapas.
TL; DR (muito longo; Não li)
As probabilidades são calculadas usando a fórmula simples:
Probabilidade = Número de resultados desejados ÷ Número de resultados possíveis
Portanto, para obter um 6 ao lançar um dado de seis lados, probabilidade = 1 ÷ 6 = 0,167, ou 16,7 por cento de chance.
Probabilidades independentes são calculadas usando:
Probabilidade de ambos = Probabilidade do resultado um × Probabilidade do resultado dois
Portanto, para obter dois 6s ao lançar dois dados, probabilidade = 1/6 × 1/6 = 1/36 = 1 ÷ 36 = 0,0278 ou 2,78 por cento.
One Die Rolls: O básico das probabilidades
O caso mais simples quando você está aprendendo a calcular a probabilidade dos dados é a chance de obter um número específico com um dado. A regra básica para probabilidade é que você a calcule olhando para o número de resultados possíveis em comparação com o resultado no qual você está interessado. Portanto, para um dado, existem seis faces, e para qualquer jogada, existem seis resultados possíveis. Existe apenas um resultado no qual você está interessado, não importa o número que você escolher.
A fórmula que você usa é:
\ text {Probabilidade} = \ frac {\ text {Número de resultados desejados}} {\ text {Número de resultados possíveis}}
Para as chances de rolar um número específico (6, por exemplo) em um dado, isso dá:
\ text {Probabilidade} = 1 ÷ 6 = 0,167
As probabilidades são fornecidas como números entre 0 (sem chance) e 1 (certeza), mas você pode multiplicar isso por 100 para obter uma porcentagem. Portanto, a chance de rolar um 6 em um único dado é de 16,7%.
Dois ou mais dados: probabilidades independentes
Se você estiver interessado em lançamentos de dois dados, as probabilidades ainda são simples de calcular. Se você quiser saber a probabilidade de obter dois 6s ao lançar dois dados, você está calculando “Probabilidades independentes”. Isso ocorre porque o resultado de um dado não depende do resultado do outro morrer em tudo. Isso essencialmente deixa você com duas chances separadas de um em seis.
A regra para probabilidades independentes é que você multiplique as probabilidades individuais para obter seu resultado. Como fórmula, esta é:
\ text {Probabilidade de ambos} = \ text {Probabilidade de resultado um} × \ text {Probabilidade de resultado dois}
Isso é mais fácil se você trabalhar em frações. Para rolar números correspondentes (dois 6s, por exemplo) de dois dados, você tem duas chances de 1/6. Portanto, o resultado é:
\ text {Probabilidade} = \ frac {1} {6} × \ frac {1} {6} = \ frac {1} {36}
Para obter um resultado numérico, você completa a divisão final:
\ frac {1} {36} = 1 ÷ 36 = 0,0278
Como uma porcentagem, isso é 2,78 por cento.
Isso fica um pouco mais complicado se você estiver procurando a probabilidade de obter dois números diferentes específicos em dois dados. Por exemplo, se você está procurando um 4 e um 5, não importa com qual dado você rolar o 4 ou com qual você rolar o 5. Nesse caso, é melhor pensar como na seção anterior. Dos 36 resultados possíveis, você está interessado em dois resultados, então:
\ text {Probabilidade} = \ frac {\ text {Número de resultados desejados}} {\ text {Número de resultados possíveis}} = \ frac {2} {36} = 0,0556
Como porcentagem, isso é 5,56%. Observe que isso é duas vezes mais provável do que lançar dois 6s.
Pontuação total de dois ou mais dados
Se você quiser saber a probabilidade de obter uma determinada pontuação total ao lançar dois ou mais dados, é melhor recorrer à regra simples: Probabilidade = Número de resultados desejados ÷ Número de possíveis resultados. Como antes, você determina as possibilidades totais de resultado multiplicando o número de lados de um dado pelo número de lados do outro. Infelizmente, contar o número de resultados em que você está interessado significa um pouco mais de trabalho.
Para obter uma pontuação total de 4 em dois dados, isso pode ser obtido lançando 1 e 3, 2 e 2 ou 3 e 1. Você deve considerar os dados separadamente, então, embora o resultado seja o mesmo, um 1 no primeiro dado e um 3 no segundo dado é um resultado diferente de um 3 no primeiro dado e um 1 no segundo morrer.
Para obter um 4, sabemos que existem três maneiras de obter o resultado desejado. Como antes, existem 36 resultados possíveis. Então, podemos resolver isso da seguinte maneira:
\ text {Probabilidade} = \ frac {\ text {Número de resultados desejados}} {\ text {Número de resultados possíveis}} = \ frac {3} {36} = 0,0833
Como porcentagem, isso é 8,33%. Para dois dados, 7 é o resultado mais provável, com seis maneiras de alcançá-lo. Nesse caso, probabilidade = 6 ÷ 36 = 0,167 = 16,7 por cento.