Uma descrição das linhas paralelas e perpendiculares

Euclides discutiu as linhas paralelas e perpendiculares há mais de 2.000 anos, mas a descrição completa teve que esperar até René Descartes colocar uma estrutura no espaço euclidiano com a invenção das coordenadas cartesianas no dia 17 século. As linhas paralelas nunca se encontram - como Euclides apontou - mas as linhas perpendiculares não apenas se encontram, elas se encontram em um ângulo específico.

A inclinação descreve a relação de uma linha com o eixo X. Se uma linha for paralela ao eixo X, a inclinação da linha é 0. Se a linha for inclinada para subir, ao ser abordada desde a origem, ela terá uma inclinação positiva. Se estiver inclinado para baixo, a inclinação será negativa. Se você escolher dois pontos em uma linha que são rotulados (X1, Y1) e (X2, Y2), a inclinação da linha é (Y1 - Y2) / (X1 - X2). A relação entre as inclinações de duas linhas determina se elas são paralelas, perpendiculares ou outra coisa.

A equação para uma linha reta pode aparecer em muitos formatos, mas o formato padrão é aX + bY = c, onde a, bec são números. Se você conhece a inclinação e um ponto na reta, pode escrever a equação Y -Y1 = m (X - X1), onde a inclinação é meo ponto é (X1, Y1). Se você pegar o ponto onde a linha cruza o eixo Y (0, b), a fórmula se torna Y = mX + b. Essa forma é chamada de forma de declive-interceptação porque m é a inclinação eb é o lugar onde a linha cruza o eixo Y.

As linhas paralelas têm a mesma inclinação. As linhas Y = 3X + 5 e Y = 3X + 7 são paralelas e estão separadas por duas unidades em todo o seu comprimento. Se a inclinação de duas linhas fosse diferente, as linhas se aproximariam em uma das direções e acabariam se cruzando. Observe que om em Y = mX + b é o que determina a inclinação. O b apenas determina a distância entre as linhas paralelas.

As linhas perpendiculares se cruzam em um ângulo de 90 graus. Você pode olhar para as equações de duas retas na forma de interceptação de inclinação e dizer se as retas são perpendiculares. Se as inclinações de duas linhas são m1 e m2 e m1 = -1 / m2, as linhas são perpendiculares. Por exemplo, se L1 é a linha Y = -3X - 4 e L2 é a linha Y = 1/3 X + 41, L1 é perpendicular a L2 porque m1 = -3 e m2 = 1/3 e m1 = -1 / m2.