Uma fração consecutiva é um número escrito como uma série de inversos multiplicativos alternados e operadores de adição de inteiros. As frações consecutivas são estudadas no ramo da matemática da teoria dos números. As frações consecutivas também são conhecidas como frações contínuas e frações estendidas.
As frações consecutivas são qualquer número escrito na forma a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) onde a (0), a (1), a (2 ) e assim por diante são constantes inteiras. A fração consecutiva pode continuar indefinidamente ou finitamente. Qualquer número real pode ser escrito como uma fração consecutiva finita ou infinita.
Os números racionais podem ser escritos na forma p / q, onde p e q são ambos inteiros. Os números racionais são uma das duas categorias de números reais. Qualquer número racional pode ser escrito como uma fração consecutiva finita na forma a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))) onde a (0), a (1)... a (n) são constantes inteiras também.
Os números irracionais não podem ser escritos na forma p / q, onde "p" e "q" são dois inteiros. Os números irracionais comuns incluem √2, pi e e. Números irracionais não podem ser escritos como frações consecutivas finitas, mas podem ser escritos como frações consecutivas infinitas.
Para calcular o valor de uma fração consecutiva finita na forma a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) +... 1 / a (n))), onde a (0), a (1)... a (n) são inteiros, começam na parte inferior da fração. Resolva 1 / a (n), some a (n-1), divida 1 por este número e repita até que você resolva a fração. Por exemplo, considere 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.