Quando você expressa uma fração na forma decimal, ela pode ser precisa em mais casas do que você precisa ou é capaz de usar. Os decimais longos são difíceis de manejar, então os cientistas geralmente os arredondam para torná-los mais fáceis de manusear, embora isso sacrifique a precisão. Eles também arredondam números inteiros grandes que têm muitos dígitos para gerenciar. Ao arredondar para o valor de casa mais alto, você basicamente mantém um número - o mais distante diferente de zero um à esquerda - e transforma todos os números à direita dele em zero.
TL; DR (muito longo; Não li)
O maior valor posicional de um número é o primeiro dígito diferente de zero à esquerda desse número. Você arredonda para cima ou para baixo de acordo com o número à direita do maior valor nominal.
Regras de arredondamento
Ao arredondar um dígito em uma série de números, você não precisa olhar para todos os dígitos que o seguem. O único que é importante é aquele imediatamente à direita. Se for 5 ou maior, você adiciona um ao dígito que está arredondando e transforma todos os dígitos à direita dele em zero. Isso é chamado de arredondamento. Por exemplo, você arredondaria 5.728 até 6.000. Se o dígito à direita daquele que você está arredondando for menor que 5, deixe o que está arredondando como está. Isso é chamado de arredondamento para baixo. Por exemplo, 5.213 arredondaria para 5.000.
O maior valor local
Em qualquer número, seja uma fração decimal ou um inteiro inteiro, o dígito diferente de zero mais à esquerda é aquele com o maior valor de casa. Em uma fração decimal, esse dígito é o primeiro diferente de zero à direita do decimal e, em um inteiro inteiro, é o primeiro dígito da série numérica. Por exemplo, na fração 0,00163925, o dígito com o maior valor de casa é 1. No número inteiro 2.473.981, o dígito com o maior valor posicional é 2. Quando você arredondar o dígito com o maior valor de casa nesses dois exemplos, a fração torna-se 0,002 e o inteiro torna-se 2.000.000.
Notação científica
Outra maneira de tornar grandes números mais gerenciáveis é expressá-los em notação científica. Para fazer isso, você escreve o número como um único dígito seguido por um decimal com todos os outros dígitos seguindo o decimal, e então você multiplica por uma potência de 10 igual ao número de dígitos. Por exemplo, o número 2.473.981 quando expresso em notação científica torna-se 2,473981 x 106. Você também pode expressar frações em notação científica. A fração decimal 0,000047039 torna-se 4,7039 x 10-5. Observe que, para frações, você conta os dígitos à esquerda do decimal, incluindo o dígito com maior valor na casa, ao calcular a potência, e torna a potência negativa.
É comum arredondar números em notação científica e, ao arredondar para o valor da casa maior, arredonda o dígito antes do decimal e omite todos os outros dígitos. Assim, 2,473981 x 106 torna-se simplesmente 2 x 106. Da mesma forma, 4,7039 x 10-5 torna-se 5 x 10-5.