As dimensões e características variam de um triângulo para o outro, tornando difícil um cálculo direto e direto da altura da forma. Os alunos devem determinar a melhor maneira de encontrar a altura com base no que sabem sobre um triângulo. Por exemplo, quando você conhece os ângulos de um triângulo, a trigonometria pode ajudar; quando você conhece a área, a álgebra básica fornece a altura. Analise as informações que você tem antes de desenvolver um plano de jogo para encontrar a altura de um triângulo.
Histeria de área
Às vezes você conhece a área e a base de um triângulo, mas não sua altura. Neste caso, você pode manipular a equação da área de um triângulo para obter sua altura. A equação para a área de um triângulo é A = (1/2) * b * h, onde A é a área, b é a base eh é a altura. Usando álgebra, você pode obter h sozinho: divida ambos os lados por be, em seguida, multiplique ambos os lados por 2 para obter h = 2A / b. Conecte a área e baseie nesta equação para encontrar a altura de um triângulo. Por exemplo, se seu triângulo tem uma área de 36 e uma base de 9, sua equação se torna h = 2 * 36/9, que é igual a 8.
Uma técnica da Grécia Antiga
Se você conhece a base e o comprimento de um outro lado do triângulo, pode encontrar a altura usando o teorema de Pitágoras. Desenhe uma linha reta do vértice do triângulo até a base. Ao fazer isso, você agora tem um triângulo retângulo dentro do seu triângulo. Configure o teorema de Pitágoras: a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Conecte a base para "b" e a hipotenusa para "c". Em seguida, resolva para a, a altura do triângulo. Por exemplo, se sua base é 3 e a hipotenusa é 5, sua equação se torna a ^ 2 + 9 = 25. Subtraia 9 em ambos os lados para obter ^ 2 = 16. Tire a raiz quadrada de ambos os lados para obter a = 4.
A altura oscila de um ângulo
Como você pode desenhar um triângulo retângulo dentro de qualquer triângulo, também pode usar identidades trigonométricas para encontrar a altura de um triângulo. Se você conhece o ângulo entre a altura e a hipotenusa do triângulo, pode configurar a equação tan (a) = x / b_, onde a é o ângulo, x é a altura e b_ é a metade da base. Conecte os valores. Por exemplo, se seu ângulo é de 30 graus e sua base é 6, você teria a equação tan (30) = x / 3. Resolver x dá x = 3 * tan (30). Como a tangente de 30 graus é sqrt (3) / 3, a equação é simplificada para fornecer a altura x = sqrt (3).
One More Formula
A fórmula de Heron permite que você encontre a altura de um triângulo calculando primeiro seu meio perímetro. A fórmula de Heron afirma que o meio perímetro de um triângulo é a soma dos lados do triângulo, dividido por 2, ou s = (a + b + c) / 2, onde a, bec são os lados do triângulo. Ele também afirma que a área desse triângulo é igual à raiz quadrada de s (s-a) (s-b) (s-c). Este cálculo leva à área, que você pode usar para encontrar a altura por meio de um método anterior h = 2A / b. Por exemplo, se os lados do triângulo são 6, 8 e 10, s = (6 + 8 + 10) / 2 = 12. Então, A = sqrt (12_6_4_2) = sqrt (576) = 24. Se 10 for a base do triângulo, h = 2_24 / 10 = 4,8.