Uma linha tangente a uma curva toca a curva em apenas um ponto e sua inclinação é igual à inclinação da curva naquele ponto. Você pode estimar a reta tangente usando uma espécie de método de adivinhar e verificar, mas a maneira mais direta de encontrá-la é por meio do cálculo. A derivada de uma função fornece sua inclinação em qualquer ponto, então, tomando a derivada da função que descreve sua curva, você pode encontrar a inclinação da linha tangente e, em seguida, resolver para a outra constante para obter seu responder.
Escreva a função para a curva cuja linha tangente você precisa encontrar. Determine em que ponto você deseja obter a linha tangente (por exemplo, x = 1).
Faça a derivada da função usando as regras de derivadas. Existem muitos para resumir aqui; você pode encontrar uma lista das regras de derivação na seção Recursos, no entanto, caso precise de uma atualização:
Exemplo: se a função for f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, a derivada seria a seguinte:
f '(x) = 18x ^ 2 + 20x - 2
Observe que representamos a derivada da função original adicionando a 'marca, de modo que f' (x) seja a derivada de f (x).
Insira o valor x para o qual você precisa da reta tangente em f '(x) e calcule qual será f' (x) naquele ponto.
Exemplo: Se f '(x) é 18x ^ 2 + 20x - 2 e você precisa da derivada no ponto onde x = 0, então você deve inserir 0 nesta equação no lugar de x para obter o seguinte:
f '(0) = 18 (0) ^ 2 + 20 (0) - 2
então f '(0) = -2.
Escreva uma equação da forma y = mx + b. Esta será sua linha tangente. m é a inclinação da linha tangente e é igual ao resultado da etapa 3. Você não sabe b ainda, no entanto, e precisará resolvê-lo. Continuando o exemplo, sua equação inicial baseada na etapa 3 seria y = -2x + b.
Conecte o valor x que você usou para encontrar a inclinação da linha tangente de volta à sua equação original, f (x). Dessa forma, você pode determinar o valor y da equação original neste ponto e, em seguida, usá-lo para resolver b na equação da linha tangente.
Exemplo: se x for 0 e f (x) = 6x ^ 3 + 10x ^ 2 - 2x + 12, então f (0) = 6 (0) ^ 3 + 10 (0) ^ 2 - 2 (0) + 12 Todos os termos nesta equação vão para 0, exceto o último, então f (0) = 12.
Substitua o resultado da etapa 5 por y em sua equação da linha tangente e, a seguir, substitua o valor x usado na etapa 5 por x na equação da linha tangente e resolva b.
Exemplo: você sabe de uma etapa anterior que y = -2x + b. Se y = 12 quando x = 0, então 12 = -2 (0) + b. O único valor possível para b que fornecerá um resultado válido é 12, portanto, b = 12.
Escreva a equação da linha tangente, usando os valores me b que você encontrou.
Exemplo: você sabe m = -2 eb = 12, então y = -2x + 12.
Coisas que você precisa
- Lápis
- Papel
- Calculadora