Conhecendo dois pontos em uma linha, (x1, y1) e (x2, y2), permite calcular a inclinação da linha (m), porque é a proporção ∆y/∆x:
m = \ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Se a linha cruzar o eixo y em b, criando um dos pontos (0,b), a definição da inclinação produz a forma de interceptação da inclinação da linhay = mx + b. Quando a equação da linha está nesta forma, você pode ler a inclinação diretamente dela, e isso permite você deve determinar imediatamente a inclinação de uma linha perpendicular a ela porque é o negativo recíproca.
TL; DR (muito longo; Não li)
A inclinação de uma linha perpendicular a uma determinada linha é o recíproco negativo da inclinação dessa linha. Se a linha dada tem inclinaçãom, a inclinação de uma linha perpendicular é -1 / m.
Procedimento para determinar a inclinação perpendicular
Por definição, a inclinação da linha perpendicular é o recíproco negativo da inclinação da linha original. Contanto que você possa converter uma equação linear em forma de interceptação de inclinação, você pode facilmente determinar a inclinação de a linha, e uma vez que a inclinação de uma linha perpendicular é o recíproco negativo, você pode determinar isso como Nós vamos.
Sua equação pode terxeytermos em ambos os lados do sinal de igual. Colete-os no lado esquerdo da equação e deixe todos os termos constantes no lado direito. A equação deve ter a forma
Axe + Por = C
OndeUMA, BeCsão constantes.
A forma da equação éMachado + De = C, então subtraiaMachadode ambos os lados e divida os dois lados porB. Você obtém:
y = - \ frac {A} {B} \, x + \ frac {C} {B}
Esta é a forma de interceptação de declive. A inclinação da linha é - (UMA/B).
A inclinação da linha é - (UMA/B), então o recíproco negativo éB/UMA. Se você conhece a equação da linha na forma padrão, você simplesmente precisa dividir o coeficiente do termo y pelo coeficiente doxtermo para encontrar a inclinação de uma linha perpendicular.
Lembre-se de que há um número infinito de linhas com inclinação perpendicular a uma determinada linha. Se você quiser a equação de um determinado, precisa saber as coordenadas de pelo menos um ponto da linha.
Exemplos
1. Qual é a inclinação de uma linha perpendicular à linha definida por
3x + 2y = 15y - 32
Para converter esta equação para o padrão de, subtraia 15y de ambos os lados:
3x + (2a - 15a) = (15a - 15a) - 32
Depois de realizar a subtração, você obtém
3x -13y = -32
Esta equação tem a formaMachado + De = C. A inclinação de uma linha perpendicular éB/UMA = −13/3.
2. Qual é a equação da reta perpendicular a 5x + 7y= 4 e passando pelo ponto (2,4)?
Comece convertendo a equação para a forma de interceptação do declive:
y = mx + b
Para fazer isso, subtraia 5xde ambos os lados e divida ambos os lados por 7:
y = - \ frac {5} {7} x + \ frac {4} {7}
A inclinação dessa linha é −5/7, então a inclinação de uma linha perpendicular deve ser 7/5.
Agora use o ponto que você conhece para encontrar oy-interceptar,b. Desde ay= 4 quandox= 2, você obtém
4 = \ frac {7} {5} × 2 + b \\ \, \\ 4 = \ frac {14} {5} + b \ text {ou} \ frac {20} {5} = \ frac {14 } {5} + b \\ \, \\ b = \ frac {20 - 14} {5} = \ frac {6} {5}
A equação da linha é então
y = \ frac {7} {5} x + \ frac {6} {5}
Simplifique multiplicando ambos os lados por 5, reúna os termos xey no lado direito e você obterá:
-7x + 5y = 6