Um decimal repetido é um decimal que possui um padrão de repetição. Um exemplo simples é 0,33333... onde o... significa continuar assim. Muitas frações, quando expressas em decimais, estão se repetindo. Por exemplo, 0,33333... é 1/3. Mas às vezes a parte repetida é mais longa. Por exemplo, 1/7 = 0,142857142857. No entanto, qualquer decimal repetido pode ser convertido em uma fração. Os decimais de repetição são freqüentemente representados com uma barra, sobre a porção de repetição.
Identifique a porção repetida. Por exemplo, em 0,33333... o 3 é a porção repetida. Em 0,1428571428, é 142857
Multiplique o decimal repetido por 10 ^ d, ou seja, um com "d" zeros depois dele. Então, multiplique 0,3333... por 10 ^ 1 = 10 para obter 3,3333... Ou multiplique 0,142857142857 por 10 ^ 6 = 1.000.000 para obter 142857,142857 ...
Observe que o resultado dessa multiplicação é um número inteiro mais o decimal original. Por exemplo 3.33333... = 3 + 0.33333... Ou, em outras palavras, 10x = 3 + x. Com 0,142857, você obteria 1.000.000x = 142.857 + x.
Subtraia x de cada lado da equação. Por exemplo, se 10x = 3 + x, então subtraia x de cada lado para obter 9x = 3 ou 3x = 1 ou x = 1/3 No outro exemplo, 1.000.000x = 142.857 + x, então 999.999x = 142.857 ou 7x = 1 ou x = 1/7