O volume de um sólido tridimensional é a quantidade de espaço tridimensional que ele ocupa. O volume de algumas figuras simples pode ser calculado diretamente quando a área de superfície de um de seus lados é conhecida. O volume de muitas formas também pode ser calculado a partir de suas áreas de superfície. O volume de algumas formas mais complicadas pode ser calculado com cálculo integral se a função que descreve sua área de superfície for integrável.
Seja \ "S \" um sólido com duas superfícies paralelas chamadas \ "bases \". Todas as seções transversais do sólido que são paralelas às bases devem ter a mesma área das bases. Seja \ "b \" a área dessas seções transversais, e seja \ "h \" a distância que separa os dois planos em que se encontram as bases.
Calcule o volume de \ "S \" como V = bh. Prismas e cilindros são exemplos simples desse tipo de sólido, mas também incluem formas mais complicadas. Observe que o volume desses sólidos pode ser facilmente calculado, não importa o quão complexa seja a forma da base, contanto que as condições na Etapa 1 se mantenham e a área da superfície da base seja conhecida.
Seja \ "P \" um sólido formado pela conexão de uma base com um ponto denominado vértice. Deixe a distância entre o ápice e a base ser \ "h, \" e a distância entre a base e uma seção transversal que é paralela à base ser \ "z. \" Além disso, deixe a área da base ser \ "b \" e a área da seção transversal ser \ "c. \" Para todas essas seções transversais, (h - z) / h = c / b.
Calcule o volume de \ "P \" na Etapa 3 como V = bh / 3. Pirâmides e cones são exemplos simples desse tipo de sólido, mas também incluem formas mais complicadas. A base pode ter qualquer formato, desde que sua área de superfície seja conhecida e as condições na Etapa 3 se mantenham.
Calcule o volume de uma esfera a partir de sua área de superfície. A área da superfície de uma esfera é A = 4? R ^ 2. Integrando esta função com respeito a \ "r, \" obtemos o volume da esfera como V = 4/3? R ^ 3.