A hipotenusa é um dos muitos termos em matemática e ciências que a maioria das pessoas parece ter ouvido, mas poucos podem definir ou descrever adequadamente. Refere-se ao lado mais longo de um triângulo retângulo, que é um tipo de construção geométrica com requisitos muito básicos, mas uma gama praticamente ilimitada de tamanhos e formas gerais.
Um triângulo retângulo é um triângulo com um ângulo de 90 graus. Este único requisito resulta em triângulos que possuem um conjunto maravilhoso de propriedades matemáticas únicas, incluindo maneiras de determinar o comprimento da hipotenusa dada a informação sobre os outros dois lados ou um lado e um dos dois não-90 graus ângulos.
Propriedades dos triângulos retos
A hipotenusa de um triângulo retângulo é o lado mais comprido, que sempre fica do outro lado do ângulo reto. Os comprimentos dos outros dois lados, chamados pernas, pode variar quase infinitamente porque os outros dois ângulos podem estar cada um entre pouco mais de 0 graus e pouco menos de 90 graus, desde que sua soma seja 90. Isso decorre do fato de que a soma dos ângulos de qualquer triângulo é 180 graus e um ângulo reto é 90 graus.
A fórmula da hipotenusa, que você já deve saber, é a expressão matemática formal do Teorema de Pitágoras. Ele afirma que a soma dos quadrados dos comprimentos dos dois lados mais curtos do triângulo aeb é igual ao quadrado do comprimento da hipotenusa c:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
Como calcular a hipotenusa pelos lados
Você pode ver pela fórmula do teorema de Pitágoras que tirar a raiz quadrada de cada lado dá uma fórmula explícita para o valor da hipotenusa:
c = \ sqrt {a ^ 2 + b ^ 2}
Se você tem os valores para os comprimentos de ambas as pernas do triângulo, não precisa de nenhuma informação sobre a magnitude dos ângulos para descobrir o comprimento da hipotenusa. Tudo o que você precisa fazer é elevar ao quadrado cada valor da perna independentemente, somar os resultados e obter a raiz quadrada dessa soma para obter a resposta.
- Não cometa o erro de somar os valores das pernas primeiro e depois quadrar o resultado, ou sua resposta estará incorreta.
Como calcular a hipotenusa de um lado e de um ângulo
A equação da hipotenusa acima só tem utilidade se você souber o comprimento de ambas as pernas. Em algumas situações, você pode receber o comprimento de apenas uma perna junto com a magnitude de um dos dois ângulos não retos. Este ângulo pode ser adjacente à perna conhecida, ou pode estar em frente a ela (consulte um diagrama para uma melhor compreensão disso).
Em um triângulo retângulo devidamente identificado, o lado a está entre o ângulo B e o ângulo reto C, e o lado b está entre os ângulos A e C; a hipotenusa c, assim, une A e B. Isso dá origem às seguintes relações trigonométricas:
sin A = a / c, sin B = b / c
cos A = b / c, cos B = a / c
tan A = a / b, tan B = b / a
Um verdadeiro problema de hipotenusa
Quais relacionamentos você usa depende de qual ângulo e de que lado você conhece. Para referência, o seno de um ângulo é o valor do lado oposto dividido pelo da hipotenusa; o cosseno é o valor do lado adjacente dividido pelo da hipotenusa; e a tangente é o valor do lado oposto dividido pelo lado adjacente.
Por exemplo, se o lado uma = 15, e o ângulo UMA = 55 graus, você pode usar a função seno da calculadora para encontrar a hipotenusa. Desde o pecado UMA = a / c, você tem c = uma/sin UMA = 15 / pecado 55. Isso acabou sendo 15 / 0,8192 = 18,31.
