A tangente é uma das três funções trigonométricas básicas, as outras duas sendo seno e cosseno. Essas funções são essenciais para o estudo de triângulos e relacionam os ângulos do triângulo a seus lados. A definição mais simples da tangente usa as proporções dos lados de um triângulo retângulo, e os métodos modernos expressam essa função como a soma de uma série infinita. As tangentes podem ser calculadas diretamente quando os comprimentos dos lados do triângulo retângulo são conhecidos e também podem ser derivadas de outras funções trigonométricas.
Identifique e rotule as partes de um triângulo retângulo. O ângulo reto estará no vértice C, e o lado oposto a ele estará a hipotenusa h. O ângulo θ estará no vértice A, e o vértice restante será B. O lado adjacente ao ângulo θ será o lado b e o lado oposto do ângulo θ será o lado a. Os dois lados de um triângulo que não são a hipotenusa são conhecidos como pernas do triângulo.
Defina a tangente. A tangente de um ângulo é definida como a razão entre o comprimento do lado oposto ao ângulo e o comprimento do lado adjacente ao ângulo. No caso do triângulo na Etapa 1, tan θ = a / b.
Determine a tangente para um triângulo retângulo simples. Por exemplo, as pernas de um triângulo retângulo isósceles são iguais, então a / b = tan θ = 1. Os ângulos também são iguais, então θ = 45 graus. Portanto, tan 45 graus = 1.
Derive a tangente das outras funções trigonométricas. Como seno θ = a / he cosseno θ = b / h, então seno θ / cosseno θ = (a / h) / (b / h) = a / b = tan θ. Portanto, tan θ = seno θ / cosseno θ.