Você já sabe o que são os números inteiros, mesmo que não saiba o que o nome significa: eles são os números que você usou quando começou a contar, começando com 0 e depois contando 1, 2, 3, 4 e assim sobre. As frações representam uma parte de um número inteiro. Existem duas maneiras de somar frações e números inteiros, mas você precisa seguir algumas regras básicas ao fazer isso.
Usando Bolo como Exemplo
Ajuda se você pensar em frações e números inteiros em termos de pizzas, tortas ou qualquer outra coisa redonda deliciosa que você possa cortar em pedaços e comer. Pense em bolos: cada número inteiro familiar representa um bolo inteiro. Você pode ter 1 bolo, 2 bolos, 3 bolos e assim por diante. Se você cortar um bolo em pedaços, você criou uma fração, onde o número inferior da fração informa em quantas peças você corta cada bolo, e o número superior informa quantas peças são deixou.
Adicionando números inteiros e frações
Se você pensar em números inteiros e frações em termos de fatias de bolo, é fácil visualizar como você soma números inteiros e frações. Digamos que você tenha 2 bolos inteiros sobrando na mesa, mais um bolo que foi cortado em 6 pedaços iguais, mas alguém comeu um pedaço, então agora restam apenas 5 pedaços no prato. Você pode expressar esse bolo cortado como uma fração, com o número de pedaços restantes na parte superior e o número de pedaços cortados originalmente na parte inferior:
\ frac {5} {6}
Você pode expressar a quantidade total de bolo - 2 bolos mais 5/6 de um bolo - como um número misto, que é escrito como
2 \ frac {5} {6}
Se você tiver um número inteiro e uma fração, pode simplesmente adicioná-los, o que resulta no que é chamado de número misto. Por exemplo, o número misto
8 \ frac {3} {4}
é entendido como significando a mesma coisa que
8 + \ frac {3} {4}
Uma vez que todos concordam que eles significam a mesma coisa, você não precisa escrever o símbolo de adição ao escrever um número misto.
Bolos como frações impróprias
Às vezes, você será solicitado a adicionar números inteiros a frações e deixá-los na forma de fração inadequada, em vez de escrevê-los como números mistos. Uma fração imprópria é apenas uma fração onde o número superior (número de fatias restantes) é maior do que o número inferior (o número de fatias em que cada bolo foi cortado). Um bom exemplo real disso ocorre se você corta dois bolos em 6 pedaços cada, e então alguém come 5 pedaços de um bolo. Isso significa que você tem um bolo inteiro sobrando e 1/6 sobrando do outro bolo que foi comido. Para dar sua resposta completamente em forma de fração, você precisa entender como escrever todo o bolo como uma fração.
Números inteiros podem ser escritos como frações
Veja como pensar em números inteiros em forma de fração: se você cortar um bolo em 8 pedaços iguais e deixá-los todos no prato, terá 8/8 pedaços de bolo no prato. Em outras palavras, o bolo foi cortado em pedaços, mas a coisa toda ainda está lá. Isso é o que representa um número inteiro em forma de fração. Portanto, uma fração em que o número superior (o número de peças restantes) é igual ao número inferior (o número de pedaços cortados em primeiro lugar) é igual a 1 bolo inteiro, torta ou qualquer outra coisa que você contando.
Que significa
\ frac {8} {8} = 1 \\ \, \\ \ frac {25} {25} = 1 \\ \, \\ \ frac {649} {649} = 1
e assim por diante. Não importa qual número está na parte superior e qual está na parte inferior, desde que sejam iguais. Você também pode expressar outros números inteiros como frações; basta multiplicar o número inteiro por uma fração que tenha o mesmo número na parte superior e o mesmo número na parte inferior. Como mágica, fazer isso transforma o número inteiro em fração sem alterar seu valor, porque tudo o que você fez foi multiplicá-lo por 1.
Portanto, para escrever um número inteiro como uma fração, multiplique o número inteiro por uma fração que tenha o mesmo número no numerador e no denominador. Por exemplo, se você quiser escrever o número inteiro 5 como uma fração com 8 no denominador, você deve multiplicar
5 × \ frac {8} {8} = \ frac {40} {8}
Adicionando números inteiros a frações impróprias
Agora que você sabe como escrever números inteiros como frações, é fácil adicionar números inteiros a uma fração existente e deixá-los na forma de fração inadequada. Tudo o que você precisa fazer é certificar-se de que os denominadores - os números na parte inferior das frações - sejam os mesmos. (Se você tentasse falar sobre bolos que foram cortados em fatias de tamanhos diferentes, não faria muito sentido, faria? É o mesmo para frações.)
Portanto, se você estiver tentando adicionar 3 e 5/9, primeiro converterá 3 na forma fracionária:
3 × \ frac {9} {9} = \ frac {27} {9}
Em seguida, você pode adicionar as frações 5/9 e 27/9 juntas. Quando duas frações têm o mesmo denominador, basta adicionar os numeradores diretamente e escrevê-los sobre o mesmo denominador. Então você teria
5 + 27 = 33
na posição do numerador e 9 na posição do denominador, ou 33/9 como sua resposta final.