Palavras do dia-a-dia podem ter um significado especial em matemática. Esse é certamente o caso de "complementar", que representa a relação especial entre quaisquer dois ângulos que, quando somados, totalizam 90 graus. Isso pode significar que os ângulos estão lado a lado, mas também podem estar em lados opostos de uma aresta de um triângulo ou não ter a mesma forma geométrica.
TL; DR (muito longo; Não li)
Se dois ângulos são complementares, a soma total de suas medidas de ângulo é 90 graus.
Encontrando um Ângulo Complementar ausente
Então, de que adianta saber que dois ângulos são complementares? Para começar, se você sabe o valor de um ângulo, pode usá-lo para encontrar o valor do outro ângulo, porque sabe que ambos totalizam 90 graus. Ou para escrever em termos matemáticos,
uma + b = 90 graus, onde uma é a medida de um ângulo e b é a medida do outro ângulo.
Imagine que você sabe que um dos ângulos em questão mede 25 graus. Se você substituir isso na fórmula, terá:
25 graus + b = 90 graus
Para encontrar a medida do outro ângulo, resolva para b. Isso dá a você:
b = 65 graus
Portanto, a medida do outro ângulo complementar é de 65 graus.
Dois ângulos complementares formam um ângulo reto
Saber que dois ângulos são complementares abre a porta para algumas outras informações também. Primeiro, um ângulo de 90 graus também é conhecido como ângulo reto, que você encontrará em muitas formas geométricas, como quadrados, retângulos e alguns triângulos, e em formas do mundo real, incluindo caixas e rampas. Dois ângulos não precisam estar próximos um do outro para serem complementares, mas se estiverem, você saberá automaticamente que, quando considerados juntos, eles formam o ângulo reto.
Triângulos retos têm ângulos complementares
Também existe uma relação especial entre os três ângulos de um triângulo: se você somar suas medidas, o total será 180 graus. Se você está lidando com um triângulo retângulo, já sabe que um desses ângulos mede 90 graus. Isso deixa 90 graus para serem distribuídos entre os outros dois ângulos, o que - surpresa! - significa que eles são complementares. Isso é útil se, por exemplo, você diz que dois ângulos de um triângulo são complementares. Nesse caso, você sabe automaticamente que está lidando com um triângulo retângulo.
O triângulo retângulo também é um excelente exemplo de ângulos complementares que não precisam estar próximos um do outro; neste caso, os ângulos complementares estão nas extremidades opostas de um dos lados do triângulo.