A distância euclidiana é provavelmente mais difícil de pronunciar do que de calcular. A distância euclidiana se refere à distância entre dois pontos. Esses pontos podem estar em diferentes espaços dimensionais e são representados por diferentes formas de coordenadas. No espaço unidimensional, os pontos estão apenas em uma linha reta numérica. No espaço bidimensional, as coordenadas são fornecidas como pontos nos eixos xey, e no espaço tridimensional, os eixos x, y e z são usados. Encontrar a distância euclidiana entre os pontos depende do espaço dimensional particular no qual eles são encontrados.
Subtraia um ponto na reta numérica de outro; a ordem da subtração não importa. Por exemplo, um número é 8 e o outro é -3. Subtrair 8 de -3 é igual a -11.
Calcule o valor absoluto da diferença. Para calcular o valor absoluto, eleve o número ao quadrado. Para este exemplo, -11 ao quadrado é igual a 121.
Calcule a raiz quadrada desse número para finalizar o cálculo do valor absoluto. Para este exemplo, a raiz quadrada de 121 é 11. A distância entre os dois pontos é 11.
Subtraia as coordenadas xey do primeiro ponto das coordenadas xey do segundo ponto. Por exemplo, as coordenadas do primeiro ponto são (2, 4) e as coordenadas do segundo ponto são (-3, 8). Subtraindo a primeira coordenada x de 2 da segunda coordenada x de -3 resulta em -5. Subtraindo a primeira coordenada y de 4 da segunda coordenada y de 8 é igual a 4.
Eleve ao quadrado a diferença das coordenadas xe também eleve ao quadrado a diferença das coordenadas y. Para este exemplo, a diferença das coordenadas x é -5 e -5 ao quadrado é 25 e a diferença das coordenadas y é 4 e 4 ao quadrado é 16.
Some os quadrados e calcule a raiz quadrada dessa soma para encontrar a distância. Para este exemplo, 25 adicionado a 16 é 41 e a raiz quadrada de 41 é 6,403. (Este é o Teorema de Pitágoras em ação; você está encontrando o valor da hipotenusa que vai do comprimento total expresso em x pela largura total expressa em y.)
Subtraia as coordenadas x, y e z do primeiro ponto das coordenadas x, y e z do segundo ponto. Por exemplo, os pontos são (3, 6, 5) e (7, -5, 1). Subtrair a coordenada x do primeiro ponto da coordenada x do segundo ponto resulta em 7 menos 3 é igual a 4. Subtrair a coordenada y do primeiro ponto da coordenada y do segundo ponto resulta em -5 menos 6 é igual a -11. Subtraindo a coordenada z do primeiro ponto da coordenada z do segundo ponto resulta em 1 menos 5 é igual a -4.
Quadrado cada uma das diferenças das coordenadas. O quadrado da diferença das coordenadas x de 4 é igual a 16. O quadrado da diferença das coordenadas y de -11 é igual a 121. O quadrado da diferença das coordenadas z de -4 é igual a 16.
Some os três quadrados e calcule a raiz quadrada da soma para encontrar a distância. Para este exemplo, 16 adicionado a 121 adicionado a 16 é igual a 153 e a raiz quadrada de 153 é 12,369.
Referências
- "Geometria: de Euclides aos nós"; Sahl Stahl; 2003
- "Geometria para manequins"; Mark Ryan; 2008
Sobre o autor
Chance E. Gartneer começou a escrever profissionalmente em 2008, trabalhando em conjunto com a FEMA. Ele tem o recorde não oficial de mais horas de graduação na Universidade do Texas em Austin. Quando não está trabalhando na obra-prima de seu livro infantil, ele escreve peças educacionais com foco em matemática precoce e tópicos de ESL.