O que é intervalo em matemática?

Você tem duas maneiras diferentes de definir o intervalo em matemática. Se você estiver fazendo estatísticas, o "intervalo" geralmente significa a diferença entre os valores mais altos e mais baixos em um conjunto de dados. Se você estiver fazendo álgebra ou cálculo, o "intervalo" é entendido como o conjunto de resultados possíveis, ou valores de saída, de uma função.

Se você for solicitado a encontrar o intervalo nas estatísticas, está simplesmente sendo solicitado a encontrar os valores mais alto e mais baixo em seu conjunto de dados e, em seguida, encontrar a diferença entre eles. Sempre que você ouvir "diferença", é uma pista que você está prestes a subtrair, então a fórmula que você usará é:

• Não se esqueça de incluir quaisquer unidades (pés, polegadas, libras, galões, etc.) que podem ser anexadas ao seu conjunto de dados.

​Exemplo 1:Imagine que você deu uma espiada no caderno do professor e viu que, até agora, as porcentagens de notas dos alunos em sala de aula são {95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75}. Os colchetes são freqüentemente usados ​​para incluir um conjunto de dados, então você sabe que tudo dentro dos colchetes pertence um ao outro.

Qual é a amplitude desse conjunto de dados ou, dito de outra forma, a amplitude das notas dos alunos? Primeiro, identifique o ponto de dados mais alto (98) e o ponto de dados mais baixo (62). Em seguida, subtraia o valor mais baixo do valor mais alto:

Portanto, o intervalo desse conjunto de dados específico é de 36 pontos percentuais.

Ao começar a estudar funções em matemática, você encontrará uma segunda definição de alcance. Para entender o alcance, é útil pensar nas funções como pequenas máquinas matemáticas. O conjunto de valores que você pode colocar na máquina matemática é chamado de domínio (outro conceito muito importante). O conjunto de resultados possíveis, uma vez que você aciona esses valores por meio da máquina matemática, é chamado decodomínio. E o conjunto de resultados ou saídas reais que você obtém é chamado dealcance​.

Existem algumas relações importantes entre alcance e domínio que você precisa entender. Primeiro, cada valor no domínio corresponde a apenas um valor no intervalo de sua função. Se algum valor no domínio corresponder a mais de um valor no intervalo, você pode ter uma relação entre os dois conjuntos de dados, mas não é tecnicamente classificado como uma função. No entanto, é possível que mais de um valor de domínio corresponda ao mesmo valor no intervalo dessa função.

Uma das melhores maneiras de entender isso é imaginar sua própria aula de matemática. Os alunos da classe representam o domínio (ou as informações que vão para a função), enquanto a própria classe é a função ou "matemática máquina. "Suas notas finais representam o intervalo, ou o que você obtém depois de manipular os elementos do domínio (alunos) por meio da função (matemática aula).

Quando você olha esse exemplo, pode ver intuitivamente que cada aluno receberá apenas uma nota final quando a aula terminar. Cada valor no domínio corresponde a apenas um valor no intervalo. No entanto, é possível que mais de um aluno obtenha a mesma nota. Por exemplo, pode haver dois ou três alunos em sua classe que estudaram muito e conseguiram 96% como nota final. Vários valores no domínio podem corresponder a um único valor no intervalo.

​Exemplo 2:Imagine que você está lidando com a funçãox​², com um domínio restrito a {−3, −2, −1, 1, 2, 3, 4}. Qual é o alcance desta função?

Embora você aprenda maneiras mais avançadas de encontrar o intervalo mais tarde, por agora, a maneira mais simples de encontrar o intervalo dessa função é aplicar a função a cada elemento do domínio e rastrear seus resultados. Em outras palavras, insira cada elemento do domínio, um de cada vez, comoxna funçãox​². Isso fornece um conjunto de resultados:

Mas, como você pode ver, alguns elementos se repetem ali. Lembrando o exemplo das notas de matemática como uma função, tudo bem; mais de um aluno pode terminar com a mesma nota, ou mais de um elemento do domínio pode "apontar" para o mesmo elemento no intervalo. Mas você não deseja anotar os elementos repetidos ao fornecer o intervalo. Portanto, sua resposta é simplesmente: