Uma expressão logarítmica em matemática assume a forma
y = \ log_bx
Ondeyé um expoente,bé chamada de base exé o número que resulta do aumento dobao poder dey. Uma expressão equivalente é:
b ^ y = x
Em outras palavras, a primeira expressão se traduz em, em inglês simples, "yé o expoente para o qualbdeve ser criado para obterx." Por exemplo,
3 = \ log_ {10} 1.000
porque 103 = 1,000.
Resolver problemas que envolvem logaritmos é simples quando a base do logaritmo é 10 (como acima) ou o logaritmo naturale, uma vez que podem ser facilmente manuseados pela maioria das calculadoras. Às vezes, no entanto, você pode precisar resolver logaritmos com bases diferentes. É aqui que a mudança da fórmula básica se torna útil:
\ log_bx = \ frac {\ log_ ax} {\ log_ab}
Esta fórmula permite que você aproveite as propriedades essenciais dos logaritmos, reformulando qualquer problema de uma forma que seja mais facilmente resolvida.
Digamos que o problema seja apresentado a você
y = \ log_250
Como 2 é uma base difícil de manejar, a solução não é facilmente imaginada. Para resolver este tipo de problema:
Etapa 1: alterar a base para 10
Usando a mudança da fórmula de base, você tem
\ log_250 = \ frac {\ log_ {10} 50} {\ log_ {10} 2}
Isso pode ser escrito como log 50 / log 2, uma vez que, por convenção, uma base omitida implica uma base de 10.
Etapa 2: Resolva para o Numerador e Denominador
Como sua calculadora está equipada para resolver logaritmos de base 10 explicitamente, você pode descobrir rapidamente que log 50 = 1,699 e log 2 = 0,3010.
Etapa 3: Divida para obter a solução
\ frac {1,699} {0,3010} = 5,644
Observação
Se preferir, você pode alterar a base paraeem vez de 10, ou de fato para qualquer número, desde que a base seja a mesma no numerador e no denominador.