Quantificar o nível de incerteza em suas medições é uma parte crucial da ciência. Nenhuma medição pode ser perfeita, e compreender as limitações de precisão em suas medições ajuda a garantir que você não tire conclusões injustificadas com base nelas. Os fundamentos para determinar a incerteza são bastante simples, mas combinar dois números incertos fica mais complicado. A boa notícia é que existem muitas regras simples que você pode seguir para ajustar suas incertezas, independentemente dos cálculos que você fizer com os números originais.
TL; DR (muito longo; Não li)
Se você está adicionando ou subtraindo quantidades com incertezas, você adiciona as incertezas absolutas. Se você está multiplicando ou dividindo, você adiciona as incertezas relativas. Se você está multiplicando por um fator constante, você multiplica as incertezas absolutas pelo mesmo fator ou não faz nada com as incertezas relativas. Se você está tomando a potência de um número com uma incerteza, multiplica a incerteza relativa pelo número na potência.
Estimando a incerteza nas medições
Antes de combinar ou fazer qualquer coisa com sua incerteza, você deve determinar a incerteza em sua medição original. Isso geralmente envolve algum julgamento subjetivo. Por exemplo, se você está medindo o diâmetro de uma bola com uma régua, precisa pensar sobre como precisamente você pode realmente ler a medição. Você está confiante de que está medindo desde a borda da bola? Com que precisão você pode ler a régua? Esses são os tipos de perguntas que você deve fazer ao estimar incertezas.
Em alguns casos, você pode estimar facilmente a incerteza. Por exemplo, se você pesa algo em uma balança que mede até o 0,1 g mais próximo, pode estimar com segurança que há uma incerteza de ± 0,05 g na medição. Isso ocorre porque uma medição de 1,0 g pode realmente ser qualquer coisa de 0,95 g (arredondado para cima) a pouco menos de 1,05 g (arredondado para baixo). Em outros casos, você terá que estimá-lo o melhor possível com base em vários fatores.
Pontas
Números significativos:Geralmente, as incertezas absolutas são citadas apenas para um algarismo significativo, exceto ocasionalmente quando o primeiro algarismo é 1. Por causa do significado de uma incerteza, não faz sentido citar sua estimativa com mais precisão do que sua incerteza. Por exemplo, uma medição de 1,543 ± 0,02 m não faz nenhum sentido, porque você não tem certeza da segunda casa decimal, então a terceira é essencialmente sem sentido. O resultado correto para citar é 1,54 m ± 0,02 m.
Absoluto vs. Incertezas Relativas
Citar sua incerteza nas unidades da medição original - por exemplo, 1,2 ± 0,1 g ou 3,4 ± 0,2 cm - fornece a incerteza “absoluta”. Em outras palavras, ele informa explicitamente a quantidade pela qual a medição original pode estar incorreta. A incerteza relativa fornece a incerteza como uma porcentagem do valor original. Resolva isso com:
\ text {incerteza relativa} = \ frac {\ text {incerteza absoluta}} {\ text {melhor estimativa}} × 100 \%
Portanto, no exemplo acima:
\ text {Incerteza relativa} = \ frac {0,2 \ text {cm}} {3,4 \ text {cm}} × 100 \% = 5,9 \%
O valor pode, portanto, ser cotado como 3,4 cm ± 5,9%.
Adicionando e subtraindo incertezas
Calcule a incerteza total ao adicionar ou subtrair duas quantidades com suas próprias incertezas, adicionando as incertezas absolutas. Por exemplo:
(3,4 ± 0,2 \ texto {cm}) + (2,1 ± 0,1 \ texto {cm}) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ texto {cm} = 5,5 ± 0,3 \ texto {cm} \\ (3,4 ± 0,2 \ texto {cm}) - (2,1 ± 0,1 \ texto {cm}) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) \ texto {cm} = 1,3 ± 0,3 \ texto { cm}
Multiplicando ou dividindo as incertezas
Ao multiplicar ou dividir quantidades com incertezas, você adiciona as incertezas relativas. Por exemplo:
(3,4 \ texto {cm} ± 5,9 \%) × (1,5 \ texto {cm} ± 4,1 \%) = (3,4 × 1,5) \ texto {cm} ^ 2 ± (5,9 + 4,1) \% = 5,1 \ texto {cm} ^ 2 ± 10 \%
\ frac {(3,4 \ text {cm} ± 5,9 \%)} {(1,7 \ text {cm} ± 4,1 \%)} = \ frac {3,4} {1,7} ± (5,9 + 4,1) \% = 2,0 ± 10%
Multiplicando por uma constante
Se você estiver multiplicando um número com uma incerteza por um fator constante, a regra varia dependendo do tipo de incerteza. Se você estiver usando uma incerteza relativa, ela permanece a mesma:
(3,4 \ text {cm} ± 5,9 \%) × 2 = 6,8 \ text {cm} ± 5,9 \%
Se você estiver usando incertezas absolutas, você multiplica a incerteza pelo mesmo fator:
(3,4 ± 0,2 \ texto {cm}) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) \ texto {cm} = 6,8 ± 0,4 \ texto {cm}
O poder de uma incerteza
Se você está tomando a potência de um valor com uma incerteza, multiplica a incerteza relativa pelo número na potência. Por exemplo:
(5 \ text {cm} ± 5 \%) ^ 2 = (5 ^ 2 ± [2 × 5 \%]) \ text {cm} ^ 2 = 25 \ text {cm} ^ 2 ± 10 \% \\ \ text {Ou} \\ (10 \ texto {m} ± 3 \%) ^ 3 = 1.000 \ texto {m} ^ 3 ± (3 × 3 \%) = 1.000 \ texto {m} ^ 3 ± 9 \ %
Você segue a mesma regra para potências fracionárias.