Os matemáticos criaram vários maneiras de categorizar e classificar os números por suas propriedades, e os coprimos são uma das classificações mais interessantes de pares de números com base em seus fatores primos.
Mas encontrar dois números que são coprime não é necessariamente fácil, especialmente se você estiver trabalhando com a mão. A fim de calcular um coprime, você deve primeiro identificar o fatores principais de um número, então você pode usar o resultado disso para encontrar outros números que são coprime para ele. Você também pode verificar se dois números são coprime, o que é um processo mais simples.
O que é um coprime?
Para qualquer número, um co-crime é um número que não compartilha nenhum fator comum com ele, exceto 1. Em outras palavras, se você dividir os dois números em seus fatores primos, eles compartilham apenas o fator primo de 1. Esses números também são chamados de relativamente primos ou mutuamente primos.
Por exemplo, 21 e 22 são coprimos. Para 21, os fatores são um, três, sete e 21, mas para 22 são um, dois, 11 e 22. Como o único membro compartilhado de ambas as listas é um, isso significa que 21 e 22 são coprimes por definição. Claro, este processo é muito mais difícil de alcançar para
Fatoração Prime
A primeira e mais importante etapa no cálculo de um coprime para qualquer número é encontrar os fatores primos do número. Você pode passar por esse processo para qualquer número de maneira semelhante, mas considere um exemplo específico, o número 35, para tornar o procedimento mais concreto. O primeiro estágio é encontrar um primo baixo pelo qual o número seja divisível: Nesse caso, cinco é a escolha óbvia. Agora você pode usar esse número para encontrar outro fator, porque ele deve ser multiplicado por algo, neste caso sete, para obter o resultado.
Neste caso, você não pode encontrar fatores adicionais além de um e o próprio 35, então você concluiu o processo. Em geral, tente dividir o número por dois, depois por três, depois por cinco e assim por diante até os primos até encontrar um que funciona (sem resto), então passa pelo mesmo processo com o resultado, até que o resultado seja outro melhor.
Por exemplo: 60 divide por dois para fornecer 30, que divide por dois para fornecer 15, que então divide por três para fornecer cinco (outro primo), então você pode escrever 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Você pode facilmente pensar em outros números (como seis) que são fatores, mas eles estão contidos no resultado acima (uma vez que 6 = 2 × 3, que está na lista). Por causa disso, ir aos fatores primários torna as coisas mais fáceis.
Cálculo e verificação de coprimes
Use sua lista de fatores primos para produzir um número alternativo que não compartilhe fatores com o primeiro (exceto um e o número original). Para 35, além de um e 35, há fatores de cinco e sete, então você sabe que qualquer número composto de diferentes primos é coprime.
Por exemplo, você pode produzir coprimos multiplicando 2, 3, 11, 13 e assim por diante, dando:
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
e outros coprimes
Tente encontrar alguns coprimes de 60 usando o mesmo processo, observando que sete, 11, 13, 17 e assim por diante são "blocos de construção" de números primos aceitáveis, antes de continuar a leitura. Você deve encontrar (por exemplo), 77, 91, 119 e 143 como coprimes. Existem truques adicionais que você também pode usar, por exemplo, um número primo não incluído como fator primo será sempre coprime e dois inteiros consecutivos sempre serão coprime.
Verifique se dois números são coprimes, fatorando cada um deles e procurando fatores compartilhados. Como alternativa, você pode usar ferramentas online (consulte Recursos) para automatizar o processo.