Você provavelmente pensa em um raio como uma propriedade de um círculo em duas dimensões ou de uma esfera tridimensional. No entanto, os matemáticos também usam o termo para se referir a certas distâncias em polígonos regulares. Em um uso mais casual, o raio de um quadrado também pode se referir ao raio de um círculo associado ao quadrado em questão.
Uso do raio do termo para polígonos
O raio de um polígono regular, como um quadrado, pentágono ou octógono, é a distância do centro do polígono a qualquer um de seus vértices. Embora este seja o uso adequado da palavra "raio", é raro ouvi-la ser usada dessa forma na prática. É mais frequentemente usado por seu significado mais comum como a distância do centro de um círculo à circunferência.
Calculando o raio de um quadrado
A distância do centro de um quadrado a qualquer um de seus quatro cantos pode ser calculada tomando metade do comprimento de um lado do quadrado, elevando esse valor ao quadrado, dobrando o resultado e, em seguida, obtendo a raiz quadrada desse número.
Por exemplo, para um quadrado de 6 polegadas (cada lado tem 6 polegadas):
\ text {Metade de} 6 = \ frac {6} {2} = 3 \\ 3 ^ 2 = 3 × 3 = 9 \\ \ text {Duplicação} 9 = 2 × 9 = 18 \\ \ sqrt {18} = 4,24
O raio de um quadrado de 6 polegadas é de 4,24 polegadas.
Teorema de Pitágoras
O cálculo do raio de um quadrado se baseia no teorema de Pitágoras, que descreve as relações dos lados de um triângulo retângulo:
a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2
O raio do quadrado éc, a hipotenusa de um triângulo retângulo com lados,umaeb, que têm metade do comprimento do lado do quadrado. As etapas para calcular o raio derivam diretamente desta fórmula.
Pontas
Dividir o lado de qualquer quadrado pela metade e depois multiplicar por 1,414 é uma maneira rápida de calcular o raio.
Calculando o raio de um círculo inscrito
Para um círculo em um quadrado que apenas toca as bordas do quadrado, o raio do círculo é a metade do comprimento do lado do quadrado. Para um quadrado de 2 polegadas, o raio do círculo é de uma polegada.
Calculando o raio de um círculo circunscrito
Para um círculo no lado externo do quadrado que passa por todos os vértices, conhecido como círculo circunscrito, o raio do círculo é idêntico ao raio do quadrado. Para um quadrado de 2 polegadas, o raio do círculo é 1,414 polegadas.
Pontas
O termo "raio", embora tecnicamente correto quando aplicado a um quadrado ou outro polígono regular, raramente é usado, exceto para círculos.