Embora possa parecer que encontrar a área de várias formas e polígonos está limitado a uma aula de matemática em escola, o fato é que encontrar a área dos polígonos é algo que se aplica a quase todas as partes de vida. De cálculos agrícolas à compreensão da área de um determinado ecossistema em biologia e ciência da computação, o cálculo de áreas de formas complexas é uma habilidade essencial para dominar.
Geralmente é mais fácil medir a área das formas com todos os lados iguais e fórmulas simples. No entanto, formas "irregulares", como um trapézio irregular, também conhecido como trapézio irregular, são comuns e também precisam ser calculadas. Felizmente, existem calculadoras de área trapezoidal irregulares e uma fórmula de área trapezoidal que torna o processo simples.
O que é um trapézio?
Um trapézio é um polígono de quatro lados, também conhecido como quadrilátero, que tem pelo menosum conjunto de lados paralelos. Isso diferencia um trapézio de um paralelogramo, uma vez que os paralelogramos sempre
Os lados paralelos de um trapézio são chamadosbasesenquanto os lados não paralelos de um trapézio são chamadospernas. Um trapézio regular, também chamado de trapézio isósceles, é um trapézio em que os lados não paralelos (as pernas) têm o mesmo comprimento.
O que é um trapézio irregular?
Um trapézio irregular, também chamado de trapézio irregular, é um trapézio em que os lados não paralelos não têm comprimentos iguais. Ou seja, eles têm pernas de dois comprimentos diferentes.
Fórmula da área do trapézio
Para encontrar a área de um trapézio, você pode usar a seguinte equação:
\ text {Area} = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h
b1 eb2são os comprimentos das duas bases no trapézio;hé igual à altura do trapézio, que é o comprimento da base inferior à linha de base superior.
Nem sempre você recebe a altura do trapézio. Se for esse o caso, você geralmente pode calcular a altura usando o Teorema de Pitágoras.
Como calcular a área de um trapézio irregular: valores dados
Este primeiro exemplo vai representar um problema quando você conhece todos os valores do trapézio.
b_1 = 4 \ text {cm} \\ b_2 = 12 \ text {cm} \\ h = 8 \ text {cm}
Simplesmente insira os números na fórmula da área do trapézio e resolva.
\ begin {alinhados} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {4 \ text {cm} +12 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ text { cm} \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 8 \ text {cm} \\ & = 8 \ text {cm} × 8 \ text {cm} = 64 \ text {cm} ^ 2 \ end {alinhado}
Como calcular a área de um trapézio irregular: Encontrando a altura de um trapézio irregular
Em outros problemas ou situações com trapézios irregulares, muitas vezes você só recebe as medidas das bases e das pernas do trapézio junto com alguns dos ângulos do trapézio, o que permite que você calcule a altura sozinho antes de calcular o área.
Você pode então usar os comprimentos e ângulos para calcular a altura do trapézio usando regras comuns de ângulo triangular.
Pense nisso... quando você desenha uma linha de altura em um trapézio no ponto final do comprimento de base menor até o comprimento de base mais longo, você cria um triângulo com essa linha como um lado, a perna do trapézio como o segundo lado e a distância do ponto onde a linha de altura toca a base maior até o ponto onde essa base encontra a perna como o terceiro lado (veja um detalhado foto aqui).
Digamos que você tenha os seguintes valores (veja a imagem em esta página):
b_1 = 16 \ text {cm} \\ b_2 = 25 \ text {cm} \\ \ text {leg} 2 = 12 \ text {cm} \\ \ text {Ângulo entre} b_2 \ text {e perna} 2 = 30 \ texto {graus}
Conhecer os ângulos e um dos valores de comprimento do lado significa que você pode usar as regras de sen e cos para encontrar a altura. A hipotenusa seria igual a perna 2 (12 cm) e temos os ângulos para calcular a altura.
Vamos usar sin para encontrar a altura usando o ângulo de 30 graus dado, o que faria com que a altura fosse igual a "oposta" na equação de sin:
\ sin (\ texto {ângulo}) = \ frac {\ texto {altura}} {\ texto {hipotenusa}} \\ \, \\ \ sin (30) = \ frac {\ texto {altura}} {12 \ texto {cm}} \\ \, \\ \ sin (30) × 12 \ texto {cm} = \ texto {altura} = 6 \ texto {cm}
Agora que você tem o valor da altura, pode calcular a área usando a fórmula da área:
\ begin {alinhado} A & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {b_1 + b_2} {2} \ bigg) × h \\ & = \ bigg (\ frac {16 \ text {cm} + 25 \ text { cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = \ bigg (\ frac {41 \ text {cm}} {2} \ bigg) × 6 \ text {cm} \\ & = 20,5 \ text {cm} × 6 \ text {cm} = 123 \ text {cm} ^ 2 \ end {alinhado}