Lei de Hooke: O que é e por que é importante (com equação e exemplos)

Qualquer pessoa que já jogou com um estilingue deve ter notado que, para que o tiro vá realmente longe, o elástico deve estar bem esticado antes de ser liberado. Da mesma forma, quanto mais apertada uma mola for comprimida, maior será o salto que ela terá quando for liberada.

Embora intuitivos, esses resultados também são descritos elegantemente com uma equação da física conhecida como lei de Hooke.

TL; DR (muito longo; Não li)

A lei de Hooke afirma que a quantidade de força necessária para comprimir ou estender um objeto elástico é proporcional à distância comprimida ou estendida.

Um exemplo delei da proporcionalidade, A lei de Hooke descreve uma relação linear entre a força de restauraçãoFe deslocamentox.A única outra variável na equação é umproporcionalmente constante​, ​k.​

O físico britânico Robert Hooke descobriu essa relação por volta de 1660, embora sem matemática. Ele declarou isso primeiro com um anagrama latino:ut tensio, sic vis.Traduzido diretamente, lê-se "como a extensão, então a força".

Suas descobertas foram críticas durante a revolução científica, levando à invenção de muitos dispositivos modernos, incluindo relógios portáteis e medidores de pressão. Também foi fundamental no desenvolvimento de disciplinas como sismologia e acústica, bem como práticas de engenharia, como a capacidade de calcular a tensão e a deformação em objetos complexos.

A lei de Hooke também foi chamada delei da elasticidade. Dito isso, não se aplica apenas a materiais obviamente elásticos, como molas, elásticos e outros objetos "elásticos"; também pode descrever a relação entre a força paramudar a forma de um objeto, ou elasticamentedeformarisso, e a magnitude dessa mudança. Essa força pode vir de um aperto, empurrão, dobra ou torção, mas só se aplica se o objeto retornar à sua forma original.

Por exemplo, um balão d'água atingindo o solo fica plano (uma deformação quando seu material é comprimido contra o solo) e, em seguida, salta para cima. Quanto mais o balão se deforma, maior será o salto - é claro, com um limite. Com algum valor máximo de força, o balão se quebra.

Quando isso acontece, diz-se que um objeto atingiu seulimite elástico, um ponto quandodeformação permanenteocorre. O balão de água quebrado não voltará mais ao seu formato redondo. Uma mola de brinquedo, como uma Slinky, que foi esticada demais, permanecerá alongada permanentemente com grandes espaços entre suas bobinas.

Embora abundem os exemplos da lei de Hooke, nem todos os materiais obedecem a ela. Por exemplo, borracha e alguns plásticos são sensíveis a outros fatores, como temperatura, que afetam sua elasticidade. Calcular sua deformação sob uma certa quantidade de força é, portanto, mais complexo.

Estilingues feitos de diferentes tipos de elásticos não agem todos da mesma forma. Alguns serão mais difíceis de puxar do que outros. Isso porque cada banda tem seu próprioPrimavera constante​.

A constante da mola é um valor único dependendo das propriedades elásticas de um objeto e determina a facilidade com que o comprimento da mola muda quando uma força é aplicada. Portanto, puxar duas molas com a mesma quantidade de força provavelmente estenderá uma mais do que a outra, a menos que elas tenham a mesma constante de mola.

Também chamado deproporcionalmente constantepara a lei de Hooke, a constante da mola é uma medida da rigidez de um objeto. Quanto maior o valor da constante da mola, mais rígido é o objeto e mais difícil será esticar ou comprimir.

A equação da lei de Hooke é:

OndeFé a força em newtons (N),xé o deslocamento em metros (m) eké a constante da mola única para o objeto em newtons / metro (N / m).

O sinal negativo no lado direito da equação indica que o deslocamento da mola está na direção oposta à força que a mola aplica. Em outras palavras, uma mola sendo puxada para baixo por uma mão exerce uma força para cima que é oposta à direção em que está sendo esticada.

A medição paraxé deslocamentoda posição de equilíbrio​​.É aqui que o objeto normalmente repousa quando nenhuma força é aplicada a ele. Para a mola pendurada para baixo, então,xpode ser medido da parte inferior da mola em repouso até a parte inferior da mola quando ela é puxada para fora para sua posição estendida.

Enquanto massas em molas são comumente encontradas em aulas de física - e servem como um cenário típico para investigar Lei de Hooke - eles dificilmente são os únicos exemplos desta relação entre objetos deformadores e força no real mundo. Aqui estão vários outros exemplos onde a lei de Hooke se aplica e que podem ser encontrados fora da sala de aula:

• Cargas pesadas que fazem o veículo se acomodar, quando o sistema de suspensão comprime e abaixa o veículo em direção ao solo.
• Um mastro balançando para frente e para trás com o vento, afastando-se de sua posição de equilíbrio totalmente vertical.
• Pisando na balança de banheiro, que registra a compressão de uma mola dentro para calcular quanta força adicional seu corpo adicionou.
• O recuo em uma arma de brinquedo com mola.
• Uma porta batendo em um batente de porta na parede.
• Vídeo em câmera lenta de uma bola de beisebol acertando um taco (ou uma bola de futebol, bola de futebol, bola de tênis, etc., com o impacto durante um jogo).
• Uma caneta retrátil que usa uma mola para abrir ou fechar.
• Encher um balão.

Explore mais desses cenários com os problemas de exemplo a seguir.

Um jack-in-the-box com uma constante de mola de 15 N / m é comprimido -0,2 m sob a tampa da caixa. Quanta força a mola fornece?

Dada a constante da primaverake deslocamentox,resolver pela forçaF:​

Um ornamento pende de um elástico com peso de 0,5 N. A constante da mola da banda é 10 N / m. Quão longe a banda estica como resultado do enfeite?

Lembrar,pesoé uma força - a força da gravidade agindo sobre um objeto (isso também é evidente, dadas as unidades em newtons). Portanto:

Uma bola de tênis atinge uma raquete com uma força de 80 N. Ele se deforma brevemente, comprimindo por 0,006 m. Qual é a constante de mola da bola?

Um arqueiro usa dois arcos diferentes para atirar uma flecha à mesma distância. Um deles requer mais força para puxar do que o outro. Qual tem uma constante de mola maior?

Usando o raciocínio conceitual:

A constante da mola é uma medida da rigidez de um objeto e, quanto mais rígido for o arco, mais difícil será puxá-lo para trás. Portanto, aquele que requer mais força para ser usado deve ter uma constante de mola maior.

Usando o raciocínio matemático:

Compare as duas situações de arco. Uma vez que ambos terão o mesmo valor para deslocamentox, a constante da mola deve mudar com a força para que a relação seja mantida. Valores maiores são mostrados aqui com letras maiúsculas e em negrito e valores menores com letras minúsculas.