As pessoas costumam usar a palavra aceleração para significar aumento de velocidade. Por exemplo, o pedal certo em um carro é chamado de acelerador porque é o pedal que pode fazer o carro andar mais rápido. No entanto, em física, a aceleração é definida de forma mais ampla e específica, como a taxa de variação da velocidade. Por exemplo, se a velocidade muda linearmente com o tempo, como v (t) = 5t milhas por hora, então a aceleração é de 5 milhas por hora ao quadrado, uma vez que essa é a inclinação do gráfico de v (t) contra t. Dada uma função para velocidade, a aceleração pode ser determinada graficamente e usando frações.
Forme uma proporção da mudança na velocidade durante algum período de tempo dividido pela duração do período de tempo. Essa razão é a taxa de variação da velocidade e, portanto, também é a aceleração média durante esse período de tempo.
Por exemplo, se v (t) é 25 mph, então v (t) no tempo 0 e no tempo 1 é v (0) = 25 mph ev (1) = 25 mph. A velocidade não muda. A razão da mudança na velocidade para a mudança no tempo (isto é, a aceleração média) é MUDANÇA EM V (T) / MUDANÇA EM T = [v (1) -v (0)] / [1-0]. Claramente, isso é igual a zero dividido por 1, que é igual a zero.
Observe que a razão calculada na etapa 1 é apenas a aceleração média. No entanto, você pode aproximar a aceleração instantânea tornando os dois pontos no tempo em que a velocidade é medida o mais próximo que você deseja.
Continuando com o exemplo acima, [v (0,00001) -v (0)] / [0,00001-0] = [25-25] / [0,00001] = 0. Então, claramente, a aceleração instantânea no tempo 0 é zero milhas por hora ao quadrado também, enquanto a velocidade permanece constante a 25 mph.
Conecte qualquer número arbitrário para os pontos no tempo, tornando-os tão próximos quanto você quiser. Suponha que eles estejam apenas e separados, onde e é um número muito pequeno. Então você pode mostrar que a aceleração instantânea é igual a zero para todo o tempo t, se a velocidade for constante para todo o tempo t.
Continuando com o exemplo acima, [v (t + e) -v (t)] / [(t + e) -t] = [25-25] / e = 0 / e = 0. e pode ser tão pequeno quanto quisermos e t pode ser qualquer momento que quisermos e ainda assim obteremos o mesmo resultado. Isso prova que, se a velocidade for constantemente de 40 km / h, as acelerações instantâneas e médias em qualquer momento t são todas zero.