Uma das leis mais fundamentais da termodinâmica é a lei dos gases ideais, que permite aos cientistas prever o comportamento dos gases que atendem a certos critérios.
Simplesmente falando, um gás ideal é um gás teoricamente perfeito que torna a matemática mais fácil. Mas que matemática? Bem, considere que um gás é feito de um número incrivelmente grande de átomos ou moléculas, todos livres para se moverem uns contra os outros.
Um recipiente de gás é como um recipiente com milhares e milhares de pequenas bolas, todas balançando e quicando umas nas outras. E, claro, é fácil estudar a colisão de apenas duas dessas partículas, mas manter o controle de cada uma delas é virtualmente impossível. Portanto, se cada molécula de gás está agindo como uma partícula independente, como você pode entender o funcionamento do gás como um todo?
Teoria Cinética de Gases
A teoria cinética dos gases fornece uma estrutura para a compreensão de como o gás se comporta. Conforme descrito na seção anterior, você pode tratar um gás como uma coleção de um grande número de partículas extremamente pequenas em movimento rápido constante.
A teoria cinética trata esse movimento como aleatório, pois é o resultado de várias colisões rápidas, tornando-o muito difícil de prever. É tratando esse movimento como aleatório e usando a mecânica estatística que uma explicação para as propriedades macroscópicas de um gás pode ser derivada.
Acontece que você pode descrever um gás muito bem com um conjunto de variáveis macroscópicas, em vez de rastrear cada molécula sozinha. Essas variáveis macroscópicas incluem temperatura, pressão e volume.
Como esses chamadosvariáveis de Estadorelacionar-se entre si depende das propriedades do gás.
Variáveis de estado: pressão, volume e temperatura
Variáveis de estado são quantidades que descrevem o estado de um sistema dinâmico complexo, como um gás. Os gases são frequentemente descritos por variáveis de estado, como pressão, volume e temperatura.
A pressão é definida como a força por unidade de área. A pressão de um gás é a força por unidade de área que ele exerce em seu recipiente. Essa força é o resultado de todas as colisões microscópicas que ocorrem dentro do gás. À medida que as moléculas de gás ricocheteiam nas laterais do recipiente, elas exercem uma força. Quanto maior a energia cinética média por molécula e quanto maior o número de moléculas em um determinado espaço, maior será a pressão. As unidades SI de pressão são newtons por metro ou pascais.
A temperatura é uma medida da energia cinética média por molécula. Se todas as moléculas de gás forem pensadas como pequenos pontos se acotovelando, então a temperatura do gás é a energia cinética média desses pequenos pontos.
Uma temperatura mais alta corresponde a um movimento aleatório mais rápido e uma temperatura mais baixa corresponde a um movimento mais lento. A unidade SI de temperatura é Kelvin, onde zero absoluto Kelvin é a temperatura na qual todo movimento cessa. 273,15 K é igual a zero graus Celsius.
O volume do gás é uma medida do espaço ocupado. É simplesmente o tamanho do recipiente em que o gás está confinado, medido em metros cúbicos.
Essas variáveis de estado surgem da teoria cinética dos gases, que permite aplicar estatísticas ao movimento de as moléculas e derivam essas quantidades de coisas como a raiz da velocidade quadrada média das moléculas e assim sobre.
O que é um gás ideal?
Um gás ideal é um gás para o qual você pode fazer certas suposições simplificadoras que permitem uma compreensão e cálculos mais fáceis.
Em um gás ideal, você trata as moléculas de gás como partículas pontuais interagindo em colisões perfeitamente elásticas. Você também assume que eles estão relativamente distantes e que as forças intermoleculares podem ser ignoradas.
Em temperatura e pressão padrão (stp), a maioria dos gases reais se comporta de maneira ideal e, em geral, os gases são mais ideais em altas temperaturas e baixas pressões. Uma vez que a suposição de “idealidade” é feita, você pode começar a olhar para as relações entre pressão, volume e temperatura, conforme descrito nas seções a seguir. Essas relações acabarão por levar à própria lei dos gases ideais.
Lei de Boyle
A lei de Boyle afirma que em temperatura e quantidade de gás constantes, a pressão é inversamente proporcional ao volume. Matematicamente, isso é representado como:
P_1V_1 = P_2V_2
OndePé pressão,Vé o volume e os subscritos indicam os valores iniciais e finais.
Se você pensar sobre a teoria cinética e a definição dessas variáveis de estado por um momento, faz sentido por que essa lei deve ser válida. A pressão é a quantidade de força por unidade de área nas paredes do recipiente. Depende da energia média por molécula, uma vez que as moléculas estão colidindo com o recipiente e da densidade dessas moléculas.
Parece razoável supor que se o volume do recipiente ficar menor enquanto a temperatura permanecer constante, então a força total exercida pelas moléculas deve permanecer a mesma, uma vez que são iguais em número e iguais em energia. No entanto, uma vez que a pressão é a força por unidade de área e a área de superfície do recipiente encolheu, então a pressão deve aumentar de acordo.
Você pode até ter testemunhado essa lei em sua vida cotidiana. Você já notou que um balão de hélio parcialmente inflado ou um saco de batatas fritas parece expandir / inflar consideravelmente quando você sobe em altitude? Isso ocorre porque, embora a temperatura possa não ter mudado, a pressão do ar externo diminuiu, e portanto, o balão ou a bolsa foi capaz de se expandir até que a pressão dentro fosse a mesma que a pressão fora. Essa pressão mais baixa correspondeu a um volume mais alto.
Lei de Charles
A lei de Charles afirma que, a pressão constante, o volume é diretamente proporcional à temperatura. Matematicamente, é:
\ frac {V_1} {T_1} = \ frac {V_2} {T_2}
OndeVé o volume eTé a temperatura.
Novamente, se você considerar a teoria cinética, esta é uma relação razoável. Basicamente, ele afirma que uma diminuição no volume corresponderia a uma diminuição na temperatura se a pressão permanecer constante. A pressão é a força por unidade de área, e diminuir o volume diminui a área de superfície do contêiner, então em para que a pressão permaneça a mesma quando o volume diminui, a força total também deve diminuir. Isso só aconteceria se as moléculas tivessem uma energia cinética mais baixa, ou seja, uma temperatura mais baixa.
Lei de Gay-Lussac
Essa lei determina que, em volume constante, a pressão é diretamente proporcional à temperatura. Ou matematicamente:
\ frac {P_1} {T_1} = \ frac {P_2} {T_2}
Como a pressão é a força por unidade de área, se a área permanecer constante, a única maneira de a força aumentar é se as moléculas se moverem mais rápido e colidirem com mais força com a superfície do recipiente. Então, a temperatura aumenta.
A Lei do Gás Ideal
Combinar as três leis anteriores produz a lei do gás ideal por meio da seguinte derivação. Considere que a lei de Boyle é equivalente à declaraçãoPV= constante, a lei de Charles é equivalente à declaraçãoV / T= constante e a lei de Guy-Lussac é equivalente à declaraçãoP / T= constante. Pegando o produto dos três relacionamentos, então:
PV \ frac {V} {T} \ frac {P} {T} = \ frac {P ^ 2V ^ 2} {T ^ 2} = \ text {constante}
Ou:
PV = \ text {constant} \ times T
O valor da constante, não surpreendentemente, depende do número de moléculas na amostra de gás. Pode ser expresso como constante =nROndené o número de moles eRé a constante universal de gás (R= 8,3145 J / mol K), ou como constante =NkOndeNé o número de moléculas eké a constante de Boltzmann (k = 1,38066 × 10-23 J / K). Portanto, a versão final da lei do gás ideal é expressa:
PV = nRT = NkT
Essa relação é uma equação de estado.
Pontas
Uma toupeira de material contém o número de moléculas de Avogadro. Número de Avogadro = 6,0221367 × 1023/mol
Exemplos da Lei do Gás Ideal
Exemplo 1:Um grande balão cheio de hélio está sendo usado para elevar equipamentos científicos a uma altitude mais elevada. Ao nível do mar, a temperatura é de 20 C e em altitudes mais elevadas, a temperatura é de -40 C. Se o volume muda por um fator de 10 conforme aumenta, qual é sua pressão na altitude mais elevada? Suponha que a pressão ao nível do mar seja 101.325 Pa.
Solução:A lei do gás ideal, ligeiramente reescrita, pode ser interpretada comoPV / T= constante, ou:
\ frac {P_1V_1} {T_1} = \ frac {P_2V_2} {T_2}
Resolvendo paraP2, obtemos a expressão:
P_2 = \ frac {P_1V_1T_2} {V_2T_1}
Antes de inserir os números, converta as temperaturas em Kelvin, paraT1= 273,15 + 20 = 293,15 K,T2= 273,15 - 40 = 233,15 K. E embora não tenha recebido o volume exato, você sabe que a proporçãoV1/ V2= 1/10. Portanto, o resultado final é:
P_2 = \ frac {101.325 \ vezes 233,15} {10 \ vezes 293,15} = 8.059 \ texto {Pa}
Exemplo 2:Encontre o número de moles em 1 m3 de gás a 300 K e menos de 5 × 107 Pa de pressão.
Solução:Reorganizando a lei dos gases ideais, você pode resolver paran, o número de moles:
n = \ frac {PV} {RT}
Conectar os números dá:
n = \ frac {5 \ vezes 10 ^ 7 \ vezes 1} {8,3145 \ vezes 300} = 20.045 \ texto {moles}
Lei de Avogadro
A lei de Avogadro afirma que gases em volumes, pressões e temperaturas iguais têm necessariamente o mesmo número de moléculas. Isso decorre diretamente da lei dos gases ideais.
Se você resolver a lei dos gases ideais para o número de moléculas, como foi feito em um dos exemplos, você obtém:
n = \ frac {PV} {RT}
Portanto, se tudo no lado direito for mantido constante, há apenas um valor possível paran. Observe que isso é de particular interesse porque é verdadeiro para qualquer tipo de gás ideal. Você pode ter dois gases diferentes, mas se eles estiverem no mesmo volume, pressão e temperatura, eles conterão o mesmo número de moléculas.
Gases não ideais
É claro que há muitos casos em que gases reais não se comportam de maneira ideal. Lembre-se de algumas das suposições de um gás ideal. As moléculas devem ser capazes de ser aproximadas como partículas pontuais, ocupando essencialmente nenhum espaço, e não deve haver nenhuma força intermolecular em jogo.
Bem, se um gás é comprimido o suficiente (alta pressão), o tamanho das moléculas entra em ação e as interações entre as moléculas se tornam mais significativas. Também em temperaturas extremamente baixas, a energia das moléculas também pode não ser alta o suficiente para causar uma densidade aproximadamente uniforme em todo o gás.
Uma fórmula chamada equação de Van der Waals ajuda a corrigir o desvio de um determinado gás do ideal. Esta equação pode ser expressa como:
(P + \ frac {an ^ 2} {V ^ 2}) (V-nb) = nRT
Esta é a lei do gás ideal com um fator de correção adicionado aoPe outro fator de correção adicionado aV. A constanteumaé uma medida da força de atração entre as moléculas, ebé uma medida do tamanho das moléculas. Em baixas pressões, a correção no termo de pressão é mais importante, e em altas pressões, a correção no termo de volume é mais importante.