Queda livrerefere-se a situações na física onde a única força agindo sobre um objeto é a gravidade.
Os exemplos mais simples ocorrem quando os objetos caem de uma determinada altura acima da superfície da Terra diretamente para baixo - um problema unidimensional. Se o objeto for lançado para cima ou jogado com força para baixo, o exemplo ainda é unidimensional, mas com uma torção.
O movimento do projétil é uma categoria clássica de problemas de queda livre. Na realidade, é claro, esses eventos se desenrolam no mundo tridimensional, mas para fins introdutórios à física, eles são tratados no papel (ou na tela) como bidimensionais:xpara direita e esquerda (com direito sendo positivo), eypara cima e para baixo (com o up sendo positivo).
Os exemplos de queda livre, portanto, muitas vezes têm valores negativos para o deslocamento y.
Talvez seja contra-intuitivo que alguns problemas de queda livre se qualifiquem como tal.
Lembre-se de que o único critério é que a única força agindo sobre o objeto é a gravidade (geralmente a gravidade da Terra). Mesmo que um objeto seja lançado ao céu com uma força inicial colossal, no momento em que o objeto é lançado e depois disso, a única força atuando sobre ele é a gravidade e agora é um projétil.
- Freqüentemente, os problemas de física do ensino médio e de muitas faculdades negligenciam a resistência do ar, embora isso sempre tenha pelo menos um leve efeito na realidade; a exceção é um evento que se desenrola no vácuo. Isso é discutido em detalhes posteriormente.
A contribuição única da gravidade
Uma propriedade única e interessante da aceleração devido à gravidade é que ela é a mesma para todas as massas.
Isso estava longe de ser evidente até os dias de Galileu Galilei (1564-1642). Isso porque, na realidade, a gravidade não é a única força que atua quando um objeto cai, e os efeitos da resistência do ar tendem a faz com que objetos mais leves acelerem mais lentamente - algo que todos nós notamos ao comparar a taxa de queda de uma rocha e uma pena.
Galileu conduziu experimentos engenhosos na Torre "inclinada" de Pisa, provando ao soltar massas de pesos diferentes do topo alto da torre que a aceleração gravitacional é independente de massa.
Resolvendo Problemas de Queda Livre
Normalmente, você está procurando determinar a velocidade inicial (v0a), velocidade final (vy) ou até que ponto algo caiu (y - y0). Embora a aceleração gravitacional da Terra seja uma constante de 9,8 m / s2, em outros lugares (como na lua) a aceleração constante experimentada por um objeto em queda livre tem um valor diferente.
Para queda livre em uma dimensão (por exemplo, uma maçã caindo direto de uma árvore), use as equações cinemáticas noEquações cinemáticas para objetos em queda livreseção. Para um problema de movimento de projétil em duas dimensões, use as equações cinemáticas na seçãoMovimento de projéteis e sistemas de coordenadas.
- Você também pode usar o princípio de conservação de energia, que afirma quea perda de energia potencial (PE)durante a quedaé igual ao ganho em energia cinética (KE):–Mg (y - y0) = (1/2) mvy2.
Equações cinemáticas para objetos em queda livre
Todos os itens anteriores podem ser reduzidos, para os presentes fins, às três equações a seguir. Eles são ajustados para queda livre, de modo que os subscritos "y" possam ser omitidos. Suponha que a aceleração, por convenção da física, seja igual a −g (com a direção positiva, portanto, para cima).
- Observe que v0 e y0 são valores iniciais em qualquer problema, não variáveis.
v = v_0-gt \\\ text {} \\ y = y_0 + v_0t- \ frac {1} {2} gt ^ 2 \\\ text {} \\ v ^ 2 = v_0 ^ 2-2g (y- y_0)
Exemplo 1:Um estranho animal parecido com um pássaro está pairando no ar 10 m diretamente sobre sua cabeça, desafiando você a acertá-lo com o tomate podre que você está segurando. Com que velocidade inicial mínima v0 você teria que jogar o tomate para cima para garantir que ele atingisse seu alvo estridente?
O que está acontecendo fisicamente é que a bola está parando devido à força da gravidade assim que atinge a altura necessária, então aqui, vy = v = 0.
Primeiro, liste suas quantidades conhecidas:v = 0, g =–9,8 m / s2, y - y0 =10 m
Assim, você pode usar a terceira das equações acima para resolver:
0 = v_0 ^ 2-2 (9,8) (10) \\\ texto {} \\ v_0 ^ 2 = 196 \\\ texto {} \\ v_0 = 14 \ texto {m / s}
Isso é cerca de 50 quilômetros por hora.
Movimento de projéteis e sistemas de coordenadas
O movimento do projétil envolve o movimento de um objeto em (geralmente) duas dimensões sob a força da gravidade. O comportamento do objeto na direção xe na direção y pode ser descrito separadamente na montagem da imagem maior do movimento da partícula. Isso significa que "g" aparece na maioria das equações necessárias para resolver todos os problemas de movimento do projétil, não apenas aqueles que envolvem queda livre.
As equações cinemáticas necessárias para resolver problemas básicos de movimento de projéteis, que omitem a resistência do ar:
x = x_0 + v_ {0x} t \\\ text {} \\ v_y = v_ {0y} -gt \\\ text {} \\ y-y_0 = v_ {0y} t- \ frac {1} {2 } gt ^ 2 \\\ text {} \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
Exemplo 2:Um temerário decide tentar dirigir seu "carro-foguete" pelo vão entre os telhados de prédios adjacentes. Estes são separados por 100 metros horizontais, e o telhado do edifício de "decolagem" é 30 m mais alto do que o segundo (isto é quase 100 pés, ou talvez 8 a 10 "andares", ou seja, níveis).
Negligenciando a resistência do ar, quão rápido ele precisará ir ao deixar o primeiro telhado para garantir que apenas alcance o segundo telhado? Suponha que sua velocidade vertical seja zero no instante em que o carro decolar.
Novamente, liste suas quantidades conhecidas: (x - x0) = 100m, (y - y0) = –30m, v0a = 0, g = –9,8 m / s2.
Aqui, você aproveita o fato de que o movimento horizontal e o movimento vertical podem ser avaliados independentemente. Quanto tempo o carro levará para cair em queda livre (para fins de movimento em y) 30 m? A resposta é dada por y - y0 = v0at - (1/2) gt2.
Preenchendo as quantidades conhecidas e resolvendo t:
−30 = (0) t - (1/2) (9,8) t ^ 2 \\\ texto {} \\ 30 = 4,9t ^ 2 \\ texto {} \\ t = 2,47 \ texto {s}
Agora conecte este valor em x = x0 + v0xt:
100 = (v_ {0x}) (2.74) \ implica v_ {0x} = 40,4 \ text {m / s}
v0x = 40,4 m / s (cerca de 90 milhas por hora).
Isso talvez seja possível, dependendo do tamanho do telhado, mas, de modo geral, não é uma boa ideia fora dos filmes de heróis de ação.
Batendo fora do parque... Far Out
A resistência do ar desempenha um papel importante e subestimado nos eventos cotidianos, mesmo quando a queda livre é apenas parte da história física. Em 2018, um jogador de beisebol profissional chamado Giancarlo Stanton rebateu uma bola lançada com força suficiente para arremessá-la para longe do home plate a um recorde de 121,7 milhas por hora.
A equação para a distância horizontal máxima que um projétil lançado pode atingir, ouequação de alcance(consulte Recursos), é:
D = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
Com base nisso, se Stanton tivesse atingido a bola no ângulo ideal teórico de 45 graus (onde sen 2θ está em seu valor máximo de 1), a bola teria viajado 978 pés! Na realidade, os home runs quase nunca chegam a 150 metros. Parte disso se deve ao fato de que um ângulo de lançamento de 45 graus para um batedor não é o ideal, já que o arremesso está chegando quase horizontalmente. Mas grande parte da diferença se deve aos efeitos de amortecimento da velocidade da resistência do ar.
Resistência do ar: tudo menos "insignificante"
Problemas de física em queda livre voltados para alunos menos avançados pressupõem a ausência de resistência do ar devido a esse fator introduziria outra força que pode diminuir ou desacelerar objetos e precisaria ser matematicamente contabilizada. Esta é uma tarefa melhor reservada para cursos avançados, mas ainda assim merece discussão aqui.
No mundo real, a atmosfera da Terra oferece alguma resistência a um objeto em queda livre. Partículas no ar colidem com o objeto em queda, o que resulta na transformação de parte de sua energia cinética em energia térmica. Como a energia em geral é conservada, isso resulta em "menos movimento" ou em um aumento mais lento da velocidade para baixo.