Velocidade dos satélites GPS
Os satélites do Sistema de Posicionamento Global (GPS) viajam aproximadamente 14.000 km / hora, em relação à Terra como um todo, em oposição a um ponto fixo em sua superfície. As seis órbitas são inclinadas a 55 ° do equador, com quatro satélites por órbita (veja o diagrama). Esta configuração, cujas vantagens são discutidas abaixo, proíbe a órbita geoestacionária (fixada acima de um ponto na superfície) por não ser equatorial.
Velocidade em relação à Terra
Em relação à Terra, os satélites GPS orbitam duas vezes em um dia sideral, o tempo que as estrelas (em vez do sol) levam para retornar à posição original no céu. Como um dia sideral é cerca de 4 minutos mais curto que um dia solar, um satélite GPS orbita uma vez a cada 11 horas e 58 minutos.
Com a rotação da Terra a cada 24 horas, um satélite GPS alcança um ponto acima da Terra aproximadamente uma vez por dia. Em relação ao centro da Terra, o satélite orbita duas vezes no tempo que um ponto da superfície da Terra leva para girar uma vez.
Isso pode ser comparado a uma analogia mais prática de dois cavalos em uma pista de corrida. O Cavalo A corre duas vezes mais rápido que o Cavalo B. Eles começam ao mesmo tempo e na mesma posição. O Cavalo A levará duas voltas para pegar o Cavalo B, que terá acabado de completar sua primeira volta no momento de ser capturado.
Órbita geoestacionária indesejável
Muitos satélites de telecomunicações são geoestacionários, permitindo a continuidade do tempo de cobertura acima de uma área escolhida, como serviço para um país. Mais especificamente, eles permitem apontar uma antena em uma direção fixa.
Se os satélites GPS estivessem confinados às órbitas equatoriais, como nas órbitas geoestacionárias, a cobertura seria muito reduzida.
Além disso, o sistema GPS não usa antenas fixas, portanto, o desvio de um ponto estacionário e, portanto, de uma órbita equatorial não é desvantajoso.
Além disso, órbitas mais rápidas (por exemplo, orbitando duas vezes por dia em vez da vez de um satélite geoestacionário) significam passagens mais baixas. Contra-intuitivamente, um satélite mais próximo da órbita geoestacionária deve viajar mais rápido do que a superfície da Terra para fique no alto, para continuar "perdendo a Terra", pois a altitude mais baixa faz com que ela caia mais rápido em sua direção (pelo quadrado inverso lei). O aparente paradoxo de que o satélite se move mais rápido à medida que se aproxima da Terra, implicando assim uma descontinuidade nas velocidades na superfície, é resolvido ao perceber que a superfície da Terra não precisa manter a velocidade lateral para equilibrar sua velocidade de queda: ela se opõe à gravidade de outra maneira - a repulsão elétrica do solo sustentando-a de abaixo de.
Mas por que combinar a velocidade do satélite com o dia sideral em vez do dia solar? Pela mesma razão, o pêndulo de Foucault gira enquanto a Terra gira. Esse pêndulo não está restrito a um plano enquanto oscila e, portanto, mantém o mesmo plano em relação às estrelas (quando colocadas nos pólos): apenas em relação à Terra ela parece girar. Os pêndulos de relógio convencionais são limitados a um plano, empurrados angularmente pela Terra enquanto ela gira. Manter a órbita de um satélite (não equatorial) girando com a Terra em vez das estrelas implicaria em propulsão extra para uma correspondência que pode ser facilmente explicada matematicamente.
Cálculo de Velocidade
Sabendo que o período é de 11 horas e 28 minutos, pode-se determinar a distância que um satélite deve estar da Terra e, portanto, sua velocidade lateral.
Usando a segunda lei de Newton (F = ma), a força gravitacional no satélite é igual à massa do satélite vezes sua aceleração angular:
GMm / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), para G a constante gravitacional, M a massa da Terra, m a massa do satélite, ω a velocidade angular er a distância ao centro da Terra
ω é 2π / T, onde T é o período de 11 horas e 58 minutos (ou 43.080 segundos).
Nossa resposta é a circunferência orbital 2πr dividida pelo tempo de uma órbita, ou T.
Usar GM = 3,99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2 resulta em r ^ 3 = 1,88x10 ^ 22m ^ 3. Portanto, 2πr / T = 1,40 x 10 ^ 4 km / s.