Pêndulos são bastante comuns em nossas vidas: você pode ter visto um relógio de pêndulo com um longo pêndulo oscilando lentamente com o passar do tempo. O relógio precisa de um pêndulo em funcionamento para avançar corretamente os mostradores no mostrador do relógio que exibe as horas. Portanto, é provável que um relojoeiro precise entender como calcular o período de um pêndulo.
A fórmula do período do pêndulo,T, é bastante simples:
T = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
Ondegé a aceleração devido à gravidade eeué o comprimento da corda presa ao pêndulo (ou à massa).
As dimensões desta quantidade são uma unidade de tempo, como segundos, horas ou dias.
Da mesma forma, a frequência de oscilação,f, é 1 /T, ou
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
que informa quantas oscilações ocorrem por unidade de tempo.
Massa não importa
A física realmente interessante por trás dessa fórmula para o período de um pêndulo é que a massa não importa! Quando esta fórmula de período é derivada da equação do movimento do pêndulo, a dependência da massa do pêndulo se anula. Embora pareça contra-intuitivo, é importante lembrar que a massa do pêndulo não afeta o período de um pêndulo.
... Mas esta equação só funciona em condições especiais
É importante lembrar que essa fórmula só funciona para "ângulos pequenos".
Então, o que é um ângulo pequeno e por que isso ocorre? A razão para isso vem da derivação da equação do movimento. Para derivar essa relação, é necessário aplicar a aproximação de pequeno ângulo à função: seno deθ, Ondeθé o ângulo do pêndulo em relação ao ponto mais baixo de sua trajetória (geralmente o ponto estável na parte inferior do arco que ele traça conforme oscila para frente e para trás).
A aproximação de pequenos ângulos pode ser feita porque para ângulos pequenos, o seno deθé quase igual aθ. Se o ângulo de oscilação for muito grande, a aproximação não é mais válida e uma derivação e equação diferentes para o período de um pêndulo são necessárias.
Na maioria dos casos de introdução à física, a equação do período é tudo o que é necessário.
Alguns exemplos simples
Devido à simplicidade da equação e ao fato de que das duas variáveis na equação, uma é uma constante física, existem algumas relações fáceis que você pode manter no bolso de trás!
A aceleração da gravidade é9,8 m / s2, então para um pêndulo de um metro de comprimento, o período é
T = \ sqrt {\ frac {1} {9,8}} = 0,32 \ texto {segundos}
Então, agora, se eu disser que o pêndulo tem 2 metros? Ou 4 metros? O conveniente de se lembrar desse número é que você pode simplesmente dimensionar esse resultado pelo raiz quadrada do fator numérico do aumento porque você conhece o período de um metro de comprimento pêndulo.
Então, para um pêndulo de 1 milímetro de comprimento? Multiplique 0,32 segundos pela raiz quadrada de 10-3 metros, e essa é a sua resposta!
Medindo o período de um pêndulo
Você pode medir facilmente o período de um pêndulo fazendo o seguinte.
Construa seu pêndulo como desejado, simplesmente meça o comprimento da corda a partir da ponta que está amarrada a um suporte até o centro de massa do pêndulo. Você pode usar a fórmula para calcular o período agora. Mas também podemos simplesmente cronometrar uma oscilação (ou várias, e então dividir o tempo medido pelo número de oscilações que mediu) e comparar o que mediu com o que a fórmula lhe deu.
Uma experiência simples com o pêndulo!
Outro experimento simples de pêndulo é usar um pêndulo para medir a aceleração local da gravidade.
Em vez de usar o valor médio de9,8 m / s2, meça o comprimento do seu pêndulo, meça o período e, em seguida, resolva para a aceleração da gravidade. Leve o mesmo pêndulo até o topo de uma colina e faça suas medições novamente.
Notou uma mudança? Quanto de mudança de elevação você precisa atingir para notar uma mudança na aceleração local da gravidade? Experimente!