É difícil encontrar a inclinação de um ponto em um círculo porque não existe uma função explícita para um círculo completo. A equação implícita x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 resulta em um círculo com um centro na origem e raio de r, mas é difícil calcular a inclinação em um ponto (x, y) a partir dessa equação. Use a diferenciação implícita para encontrar a derivada da equação do círculo para encontrar a inclinação do círculo.
Encontre a equação para o círculo usando a fórmula (xh) ^ 2 + (y- k) ^ 2 = r ^ 2, onde (h, k) é o ponto correspondente ao centro do círculo no (x, y) plano e r é o comprimento do raio. Por exemplo, a equação para um círculo com seu centro no ponto (1,0) e unidades de raio 3 seria x ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 9.
Encontre a derivada da equação acima usando a diferenciação implícita em relação a x. A derivada de (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 é 2 (x-h) + 2 (y-k)dy / dx = 0. A derivada do círculo da etapa um seria 2x+ 2 (y-1) * dy / dx = 0.
Isole o termo dy / dx na derivada. No exemplo acima, você teria que subtrair 2x de ambos os lados da equação para obter 2 (y-1) * dy / dx = -2x e, em seguida, dividir ambos os lados por 2 (y-1) para obter dy / dx = -2x / (2 (y-1)). Esta é a equação para a inclinação do círculo em qualquer ponto do círculo (x, y).
Insira os valores xey do ponto no círculo cuja inclinação você deseja encontrar. Por exemplo, se você quiser encontrar a inclinação no ponto (0,4), você deve inserir 0 para x e 4 para y na equação dy / dx = -2x / (2 (y-1)), resultando em (-2_0) / (2_4) = 0, então a inclinação nesse ponto é zero.