Jeśli twój nauczyciel poprosił cię o znalezienie stóp sześciennych koła, może to być podchwytliwe pytanie. „Stopki sześcienne” lub stopy3 jest wskazówką, że pracujesz w trzech wymiarach, co oznacza, że w rzeczywistości szukasz objętości trójwymiarowego koła, które jest kulą. Piłka plażowa, globus lub bańka mydlana to znane przykłady kul.
Wzór na znalezienie objętości kuli to:
V=\frac{4}{3}\pi r^3
gdzierto promień kuli.
Musisz znać promień
Aby obliczyć objętość kuli w stopach sześciennych, musisz znać promień kuli. Promień to odległość od samego środka kuli do dowolnego punktu na powierzchni kuli. Jeśli nie podasz bezpośrednio promienia, możesz otrzymać średnicę lub obwód kuli.
Średnica to odległość od dowolnego punktu na kuli, przez środek kuli, a następnie w linii prostej na zewnątrz kuli. Jest to również dokładnie dwa razy większy promień kuli, więc jeśli masz średnicę, po prostu podziel przez dwa, aby uzyskać promień. Więc jeśli twoja kula ma średnicę 10 stóp, twój promień wynosi:
\frac{10}{2}=5\text{ stóp}
Obwód kuli jest miarą, którą można by uzyskać, owijając taśmę mierniczą dookoła jej zewnętrznej strony. Wyobraź sobie pomiar równika na całym świecie. To obwód kuli. Jeśli masz obwód, możesz podzielić go przez π, aby uzyskać średnicę, a następnie podzielić wynik przez 2, aby uzyskać promień. Więc jeśli obwód kuli wynosi 56,52 stopy, obliczysz:
\text{średnica}=\frac{56,52\text{ stóp}}{\pi}=18\text{ stóp}\\\text{ }\\\text{promień}=\frac{18\text{ stóp} }{2}=9\text{ stóp}
Obliczanie objętości twojej sfery
Teraz, gdy masz już promień swojej kuli w stopach, czas obliczyć jej objętość.
Ostrzeżenia
Czy Twój promień jest mierzony w stopach? Jeśli nie, musisz przekonwertować używaną jednostkę miary na stopy, zanim przejdziesz dalej.
Sześcian promień lub, mówiąc inaczej, pomnóż promień przez siebie trzy razy. Więc jeśli promień twojej kuli wynosi 4 stopy, będziesz miał:
(4\text{stopy})^3=4\text{stopy}\times 4\text{stopy}\times 4\text{stopy}=64\text{stopy}^3
Pomnóż wynik z kroku 1 przez 4/3. Aby kontynuować przykład, będziesz mieć:
\frac{4}{3}64\text{ stóp}^3=85,33\text{ stóp}^3
Twój nauczyciel powie Ci, do ilu miejsc po przecinku należy zaokrąglić. Pamiętaj też, że wraz z obliczeniami nadal nosisz jednostkę miary.
Zakończ obliczenia, mnożąc wynik z kroku 2 przez π. Rezultatem jest objętość twojej kuli w stopach sześciennych. Podsumowując przykład, wygląda to tak:
\pi \times 85,33\text{ stóp}^3=267.94\text{ stóp}^3