Niewiele jest osób, które posiadają wrodzoną zdolność łatwego rozwiązywania problemów matematycznych. Reszta czasami potrzebuje pomocy. Matematyka ma obszerne słownictwo, które może stać się mylące, gdy do Twojego tekstu dodawanych jest coraz więcej słów leksykon, zwłaszcza że słowa mogą mieć różne znaczenia w zależności od dziedziny matematyki badane. Przykładem tego pomyłki jest para słów „ograniczony” i „nieograniczony”.
Podstawowe użycie słów „ograniczony” i „nieograniczony” w matematyce występuje w terminach „funkcja ograniczona” i „funkcja nieograniczona”. Funkcja ograniczona to taka, która może być zawarta w prostych liniach wzdłuż osi x na wykresie funkcjonować. Na przykład fale sinusoidalne są funkcjami, które są uważane za ograniczone. Ta, która nie ma maksymalnej ani minimalnej wartości x, nazywa się nieograniczoną. Pod względem definicji matematycznej funkcja „f” zdefiniowana na zbiorze „X” z wartościami rzeczywistymi/złożonymi jest ograniczona, jeśli jej zbiór wartości jest ograniczony.
W analizie funkcjonalnej istnieje inne zastosowanie terminów „ograniczony” i „nieograniczony”. Możesz mieć ograniczone i nieograniczone operatory. Operatory te są różne i często nie są zgodne z definicją funkcji ograniczonych. Z Encyclopaedia of Mathematics Springer Online Reference Works operatorem nieograniczonym jest „odwzorowanie A ze zbioru M w a topologiczną przestrzeń wektorową X w topologiczną przestrzeń wektorową Y taką, że istnieje zbiór ograniczony N ⊂ M, którego obraz A(N) jest zbiorem nieograniczonym ustawiony w Y."
Możesz także mieć ograniczony i nieograniczony zestaw liczb. Ta definicja jest znacznie prostsza, ale jej znaczenie jest podobne do dwóch poprzednich. Zbiór ograniczony to zbiór liczb, który ma górną i dolną granicę. Na przykład przedział [2,401) jest zbiorem ograniczonym, ponieważ ma skończoną wartość na obu końcach. Możesz także mieć ograniczony zbiór liczb, taki jak ten: {1,1/2,1/3,1/4...}, Nieograniczony zbiór miałby przeciwne cechy; jego górne i/lub dolne granice nie byłyby skończone.
W powyższych trzech najczęstszych sposobach używania terminów „ograniczony” i „nieograniczony” w matematyce, istnieją pewne wspólne cechy, których można użyć, jeśli natkniesz się na termin w nieznanym oprawa. Ogólnie rzecz biorąc iz definicji rzeczy ograniczone nie mogą być nieskończone. Ograniczone wszystko musi być w stanie zawierać się w pewnych parametrach. Nieograniczony oznacza odwrotnie, że nie może być zawarty bez posiadania maksimum lub minimum nieskończoności.