Wyrażenie trójmianowe to dowolne wyrażenie wielomianowe zawierające dokładnie trzy wyrazy. W większości przypadków „rozwiązywanie” oznacza rozłożenie wyrażenia na najprostsze składniki. Zwykle twój trójmian będzie albo równaniem kwadratowym, albo równaniem wyższego rzędu, które można przekształcić w równanie kwadratowe, rozkładając na czynniki zmienne wspólne dla wszystkich terminów. Zacznij od nauki rozkładania na czynniki kwadratowe, a następnie naucz się radzić sobie z innymi rodzajami trójmianów.
Usuń wszystkie czynniki wspólne dla wszystkich terminów. Równanie 4x^2 + 8x + 4 ma 4 jako wspólny dzielnik, ponieważ każdy wyraz można podzielić przez 4. W związku z tym można go rozłożyć na czynniki jako 4(x^2 + 2x +1). Równanie x^3 +2x^2 + x ma x jako wspólny dzielnik. Można go rozłożyć na czynniki jako x (x^2 +2x +1).
Poszukaj innych wspólnych czynników, które mogłeś przeoczyć. Czasami równanie zawiera zarówno liczbę, jak i zmienną, które można wyliczyć. Na przykład 8x^3 +12x^2 + 16x ma jako współczynnik zarówno 4, jak i x. Wyciągnięte na czynniki, staje się 4x (2x^2 + 3x + 4)
Określ, jaki rodzaj równania trójmianowego pozostawiłeś. Jeśli największą potęgą nierozkładnionej części jest zmienna kwadratowa, taka jak y^2 lub 4a^2, możesz ją rozkładać jak równanie kwadratowe. Jeśli wyrazem o największej mocy jest liczba sześcienna lub wyższa, masz równanie wyższego rzędu. W tym momencie prawdopodobnie nie będziesz mieć do czynienia z niczym większym niż zmienna sześcienna.
Wyciągnij kwadratową część równania. Wiele trójmianów kwadratowych to proste sumy kwadratów. Na przykładzie z kroku pierwszego:
4x^2 + 8x + 4 = 4(x^2 + 2x + 1) = 4(x + 1)(x + 1) 4(x + 1)^2
Jeśli masz do czynienia z równaniem wyższego rzędu, poszukaj wzoru, który pozwoli ci rozwiązać go jak kwadrat. Na przykład, chociaż początkowo 4x^4 + 12x^2 + 9 wygląda na trudne równanie, odpowiedź jest w rzeczywistości bardzo prosta: 4x^4 + 12x^2 + 9 = (2x^2 + 3)^2
Wskazówki
Jeśli masz do czynienia z równaniem kwadratowym, którego nie możesz rozłożyć na czynniki, zawsze możesz zastosować wzór kwadratowy (patrz Zasoby).
Ostrzeżenia
Dowiedz się, jak rozwiązywać równania kwadratowe, zanim spróbujesz rozwiązać trudniejsze trójmiany. Kwadratyka nauczy cię wzorców, których musisz szukać w trudniejszych równaniach.