Wielomian to wyrażenie matematyczne który składa się ze zmiennych i współczynników skonstruowanych razem przy użyciu podstawowych operacji arytmetycznych, takich jak mnożenie i dodawanie. Przykładem wielomianu jest wyrażenie x^3 - 20x^2 + 100x. Proces rozkładania wielomianu na czynniki oznacza uproszczenie wielomianu do najprostszej postaci, która sprawia, że zdanie jest prawdziwe. Problem rozkładania wielomianów na czynniki często pojawia się w kursach przedrachunkowych, ale wykonanie tej operacji na współczynnikach można wykonać w kilku krótkich krokach.
Jeśli to możliwe, usuń wszystkie wspólne czynniki z wielomianu. Jako przykład, wyrazy w wielomianu x^3 - 20x^2 + 100x mają wspólny dzielnik 'x'. Dlatego wielomian można uprościć do x (x^2 - 20x + 100).
Określ formę warunków, które pozostają do rozłożenia na czynniki. W powyższym przykładzie wyrażenie x^2 - 20x + 100 jest kwadratem o współczynniku wiodącym równym 1 (czyli liczba przed najwyższa zmienna potęgowa, która wynosi x^2, wynosi 1), a zatem można ją rozwiązać za pomocą określonej metody rozwiązywania problemów tego rodzaj.
Uwzględnij pozostałe warunki. Wielomian x^2 - 20x + 100 można rozłożyć na czynniki w postaci x^2 + (a+b) x + ab, co można również zapisać jako (x - a)(x - b), gdzie „a” i „b” to liczby, które należy określić. W związku z tym współczynniki są wyznaczane przez określenie dwóch liczb „a” i „b”, które po pomnożeniu przez siebie sumują się do -20 i równają się 100. Dwie takie liczby to -10 i -10. Faktoryczna forma tego wielomianu to (x - 10)(x - 10) lub (x - 10)^2.
Napisz w pełni rozłożoną na czynniki formę pełnego wielomianu, uwzględniając wszystkie wyrazy, które zostały rozłożone na czynniki. Podsumowując powyższy przykład, wielomian x^3 - 20x^2 + 100x został najpierw rozłożony na czynniki przez rozłożenie 'x', dając x (x^2 - 20x +100), a rozłożenie na czynniki wielomianu w nawiasach daje x (x - 10)^2, co jest w pełni rozłożoną na czynniki postacią wielomian.