Kąt nachylenia zbocza

Mówiąc najprościej, kąt nachylenia jest miarą odległości między dwiema liniami na wykresie. Ponieważ linie na wykresie są często rysowane po przekątnej, przestrzeń ta ma zwykle kształt trójkąta. Ponieważ wszystkie trójkąty są mierzone przez ich kąty, ta przestrzeń między dwiema liniami często musi być reprezentowana przez "kąty" nachylenia. Gdy nachylenia linii nie można zmierzyć w konwencjonalny sposób, możemy użyć kąta nachylenia, ponieważ kąt nachylenia i nachylenie linii są w rzeczywistości równe.

Nachylenie to stosunek zmiany od pionu do poziomu linii na wykresie. Jest to zwykle reprezentowane przez literę m. Im większe nachylenie linii, tym bardziej stroma. Jeśli nachylenie jest reprezentowane przez liczbę ujemną, to linia nie porusza się w górę na wykresie, porusza się w dół.

Na zwykłym wykresie osie x i y przecinają się prostopadle i tworzą cztery kąty proste. Na wykresie, na którym jedynymi liniami są x i y, nachylenie zawsze będzie wynosić 90 stopni. Dzieje się tak, ponieważ nachylenie jest miarą dodatniej części osi x (dwie górne ćwiartki wykresu) aż do osiągnięcia linii. W tym przypadku, ponieważ jedyną inną linią jest oś y, nachylenie obejmuje cały górny prawy kwadrant wykresu, tworząc nachylenie 90 stopni. Każda linia pozioma ma nachylenie 0, a każda linia pionowa ma nachylenie 90. Należy zauważyć, że linie poziome odzwierciedlają oś x, a linie pionowe odzwierciedlają oś y.

Funkcja tangensa jest używana w trygonometrii do określenia miary kąta w trójkącie. Styczna mierzy tylko kąt utworzony przez dwie linie trójkąta, które nie są przeciwprostokątną. Ta funkcja nie powinna być mylona z inną styczną w matematyce, która również ma związek ze zboczami. Ta styczna to punkt, w którym nachylenie styka się z krzywą innej funkcji. Jeśli chodzi o kąt nachylenia zbocza, tangens służy tylko do pomiaru kąta i nie jest używany w żaden inny sposób.

Kąt nachylenia zbocza jest miarą nachylenia od osi x do linii lub nachylenia na wykresie. Podobnie jak w przypadku pomiaru nachylenia na wykresie, jest to miara kąta między dodatnią częścią osi x poruszającą się w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, aż dotknie nachylenia linii. Jeśli nachylenie linii jest dodatnie, przesuwa się ona przez prawą górną ćwiartkę wykresu, a kąt będzie mały. Jeśli nachylenie linii jest ujemne, przechodzi przez lewy górny kwadrant i kąt będzie duży. Funkcja stycznej służy do pomiaru tego kąta i traktuje oś x jako jedną linię trójkąta, a nachylenie linii jako drugą linię styczną. Nachylenie linii i stycznej zawsze będą sobie równe.