Wielomian nie jest tak skomplikowany, jak się wydaje, ponieważ jest to tylko wyrażenie algebraiczne z kilkoma wyrazami. Zwykle wielomiany mają więcej niż jeden wyraz, a każdy wyraz może być zmienną, liczbą lub kombinacją zmiennych i liczb. Niektórzy ludzie używają wielomianów w swoich głowach codziennie, nie zdając sobie z tego sprawy, podczas gdy inni robią to bardziej świadomie.
Wyjątki wielomianowe
Wiele wyrażeń algebraicznych to wielomiany, ale nie wszystkie. Chociaż wielomian może zawierać stałe, takie jak 3, -4 lub 1/2, zmienne, które są często oznaczane literami, oraz wykładniki, są dwie rzeczy, których wielomiany nie mogą zawierać. Pierwszym z nich jest dzielenie przez zmienną, więc wyrażenie zawierające wyraz taki jak 7/y nie jest wielomianem. Drugim zakazanym elementem jest wykładnik ujemny, ponieważ jest to dzielenie przez zmienną. 7 lat-2 = 7/r2.
Oto kilka przykładów wielomianów:
- 25 lat
- (x + y) - 2
- 4a5 -1/2b2 + 145c
- M/32 +(N-1)
Wielomiany w supermarkecie
Prawdopodobnie używałeś w swojej głowie wielomianu więcej niż raz podczas zakupów. Na przykład możesz chcieć wiedzieć, ile kosztują trzy funty mąki, dwa tuziny jajek i trzy kwarty mleka. Zanim sprawdzisz ceny, skonstruuj prosty wielomian, niech „f” oznacza cenę mąki, „e” cenę tuzina jajek, a „m” cenę kwarty mleka. Wygląda to tak: 3f + 2e + 3m.
To podstawowe wyrażenie algebraiczne jest teraz gotowe do wprowadzenia cen. Jeśli mąka kosztuje 4,49 USD, jajka 3,59 USD za tuzin, a mleko 1,79 USD za kwartę, zapłacisz 3 (4,49) + 2 (3,59) + 3 (1,79) = 26,02 USD przy kasie, plus podatek.
Ludzie używający wielomianów
Wśród profesjonalistów zajmujących się karierą, tymi, którzy na co dzień najczęściej używają wielomianów, są ci, którzy muszą dokonywać skomplikowanych obliczeń. Na przykład inżynier projektujący kolejkę górską używałby wielomianów do modelowania krzywych, podczas gdy inżynier budownictwa używałby wielomianów do projektowania dróg, budynków i innych konstrukcji. Wielomiany są również niezbędnym narzędziem do opisywania i przewidywania wzorców ruchu, dzięki czemu można wdrożyć odpowiednie środki kontroli ruchu, takie jak sygnalizacja świetlna. Ekonomiści używają wielomianów do modelowania wzorców wzrostu gospodarczego, a badacze medyczni wykorzystują je do opisywania zachowania kolonii bakteryjnych.
Nawet taksówkarz może skorzystać z wielomianów. Załóżmy, że kierowca chce wiedzieć, ile mil musi przejechać, aby zarobić 100 USD. Jeśli licznik pobiera od klienta stawkę 1,50 dolara za milę, a kierowca otrzymuje połowę tej kwoty, można to zapisać w postaci wielomianu jako 1/2 (1,50 dolara)x. Przyjęcie tego wielomianu równego 100 $ i rozwiązanie dla x daje odpowiedź: 133,33 mil.
Arytmetyka wielomianowa
Praca z wielomianami jest łatwiejsza, jeśli wyrażasz je w najprostszej formie. Możesz dodawać, odejmować i mnożyć wyrazy w wielomianu, tak samo jak liczby, ale z jednym zastrzeżeniem: możesz tylko dodawać i odejmować wyrazy podobne. Na przykład: x2 + 3x2 = 4x2, ale x + x2 nie można napisać w prostszej formie. Kiedy mnożysz termin w nawiasie, na przykład (x + y +1) przez termin spoza nawiasów, mnożysz wszystkie terminy w nawiasie przez zewnętrzny.
tak2 (x + y + 1) = xy2 + y3 + y2.
Renderując to w standardowej notacji z najwyższym wykładnikiem jako pierwszym i faktoringiem, otrzymujemy:
tak3 + (x+1)y2
Jeśli oba terminy znajdują się w nawiasach, każdy termin w pierwszym nawiasie należy pomnożyć przez każdy termin w drugim.
(y2 + 1) (x - 2y) = xy2 + x - 2 lata3 - 2 lata
Oddając to w standardowej notacji, staje się:
-2lata3 + xy2 + x - 2 lata