Znalezienie wspólnego rozwiązania między dwoma lub rzadziej większą liczbą równań to podstawowa umiejętność algebry na studiach. Czasami student matematyki ma do czynienia z dwoma lub więcej równaniami. W algebrze college'u równania te mają dwie zmienne, x i y. Oba mają nieznaną wartość, co oznacza, że w obu równaniach x oznacza jedną liczbę, a y drugą. Te dwa równania przecinają się w jednym punkcie, gdzie x i y mają te same wartości dla obu. Znalezienie tych wartości (x, y) jest definicją wspólnego rozwiązania.
Najłatwiejszym sposobem zrozumienia tego pojęcia jest posłużenie się przykładem, na przykład równaniami y = 2x i y = 3x + 1. Niezależnie od tego, każde z tych dwóch równań ma zakres wartości, przy czym wartość y zmienia się w zależności od tego, którą wartość x wstawisz do równania. Jednak razem te dwa równania mają jedno wspólne rozwiązanie. Dzięki dwóm równaniom możesz ich użyć i zawartych w nich zmiennych, aby dowiedzieć się, gdzie spotykają się te dwa równania.
Pierwszym sposobem znalezienia wartości x i y jest narysowanie dwóch równań, co oznacza, że najpierw znajdujesz punkty wykresu. Wiąże się to z wstawianiem różnych wartości x i sprawdzaniem, do której wartości y dochodzi. Na przykład, gdy wstawisz wartości 0,1,2,3 do każdego równania i znajdziesz wartości y dla obu, otrzymasz wyniki 0,2,4,6 dla pierwszego równania i 1,4,7,10 dla drugi. Połącz każdy z nich ze współrzędnymi x, które zawsze znajdują się na pierwszym miejscu w punktach wykresu, aby uzyskać (0,0), (1,2), (2,4) i (3,6) dla pierwszego równania. Druga daje współrzędne (0,1), (1,4), (2,7) i (3,10). Rozwiązanie, które zobaczysz, to (-1,-2).
Użyj wykresu z osiami x i y. Aby wykreślić każdy punkt w pierwszym równaniu, znajdź wartości x i y każdej współrzędnej i zaznacz tam kropkę. Oznacza to liczenie w poziomie liczby każdej wartości x i w pionie liczby każdej wartości y. Gdy masz cztery punkty wykresu dla pierwszego równania, narysuj między nimi linię. Zrób to samo dla drugiego równania, a następnie narysuj linię między nimi. Często spotykanym rozwiązaniem jest skrzyżowanie. Czasami jednak nie jest to najbardziej elegancki wynik.
Zamiast tego możesz rozwiązać algebraicznie, przez podstawienie, wartość x za y. Ponieważ y = 2x, możesz umieścić 2x w drugim równaniu w jego miejsce. Masz wtedy równanie 2x = 3x + 1. To staje się -x = 1, co oznacza x = -1. Kiedy wstawisz to do prostszego równania, oznacza to y = 2(-1) lub y = -2.