Rozwiązaniem równań liniowych jest wartość dwóch zmiennych, które sprawiają, że oba równania są prawdziwe. Istnieje wiele technik rozwiązywania równań liniowych, takich jak tworzenie wykresów, podstawienie, eliminacja i macierze rozszerzone. Eliminacja to metoda rozwiązywania równań liniowych poprzez eliminację jednej ze zmiennych. Po anulowaniu zmiennej rozwiąż równanie, izolując pozostałą zmienną, a następnie wstaw jej wartość do drugiego równania, aby znaleźć drugą zmienną.
Przepisz równania liniowe w postaci standardowej
Topór + By = 0
łącząc podobne terminy i dodając lub odejmując warunki z obu stron równania. Na przykład przepisz równania
y = x - 5 \text{ i } x + 3 = 2y + 6
tak jak
-x + y = -5 \text{ i } x - 2y = 3
Napisz jedno z równań bezpośrednio pod sobą, abyxitakzmienne, znaki równości i stałe są wyrównane. W powyższym przykładzie wyrównaj równaniex − 2tak= 3 pod równaniem −x + tak= −5, więc −xjest podx, -2takjest podtaka 3 jest pod -5:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Pomnóż jedno lub oba równania przez liczbę, która sprawi, że współczynnik
xto samo w dwóch równaniach. W powyższym przykładzie współczynnikixw dwóch równaniach są 1 i -1, więc pomnóż drugie równanie przez -1, aby otrzymać równanie-x + 2y = -3
tak, że oba współczynnikixsą -1.
Odejmij drugie równanie od pierwszego równania, odejmującxsemestr,takwyraz i stała w drugim równaniu zxsemestr,taktermu i stałej odpowiednio w pierwszym równaniu. To anuluje zmienną, której współczynnik wyrównałeś. W powyższym przykładzie odejmij −xod −xaby otrzymać 0, odejmij 2takztakdostać −taki odejmij -3 od -5, aby otrzymać -2. Otrzymane równanie to
-y = -2
Rozwiąż otrzymane równanie dla pojedynczej zmiennej. W powyższym przykładzie pomnóż obie strony równania przez -1, aby znaleźć zmienną, dając:
y = 2
Wstaw wartość zmiennej, którą rozwiązałeś w poprzednim kroku, do jednego z dwóch równań liniowych. W powyższym przykładzie podłącz wartośćtak= 2 do równania
-x + y = -5
aby uzyskać równanie
-x + 2 = -5
Znajdź wartość pozostałej zmiennej. W tym przykładzie wyizoluj x, odejmując 2 z obu stron, a następnie mnożąc przez -1, aby uzyskaćx= 7. Rozwiązaniem systemu jestx = 7, tak = 2.
Aby zobaczyć inny przykład, obejrzyj poniższy film: