Jeśli rzucisz kostką 100 razy i policzysz, ile razy wyrzucisz piątkę, przeprowadzasz eksperyment dwumianowy: powtarzasz rzut kostką 100 razy, co nazywa się „n”; są tylko dwa wyniki, albo wyrzucisz piątkę, albo nie; a prawdopodobieństwo, że wyrzucisz piątkę, zwaną „P”, jest dokładnie takie samo za każdym razem, gdy wyrzucisz. Wynik eksperymentu nazywa się rozkładem dwumianowym. Średnia mówi, ile piątek możesz się spodziewać, a wariancja pomaga określić, w jaki sposób Twoje rzeczywiste wyniki mogą różnić się od oczekiwanych.
Średnia rozkładu dwumianowego
Załóżmy, że w misce masz trzy zielone kulki i jedną czerwoną kulkę. W swoim eksperymencie wybierasz kulkę i rejestrujesz „sukces”, jeśli jest czerwona, lub „porażka”, jeśli jest zielona, a następnie wkładasz kulkę z powrotem i wybierasz ponownie. Prawdopodobieństwo sukcesu – wybór czerwonej kulki – wynosi jeden do czterech, czyli 1/4, czyli 0,25. Przeprowadzając eksperyment 100 razy, spodziewałbyś się narysowania czerwonej kulki w jednej czwartej, czyli w sumie 25 razy. Jest to średnia z rozkładu dwumianowego, który jest zdefiniowany jako liczba prób, 100 razy prawdopodobieństwo sukcesu dla każdej próby, 0,25 lub 100 razy 0,25, co jest równe 25.
Wariancja rozkładu dwumianowego
Kiedy wybierzesz 100 kulek, nie zawsze wybierzesz dokładnie 25 czerwonych kulek; Twoje rzeczywiste wyniki będą się różnić. Jeśli prawdopodobieństwo sukcesu „p” wynosi 1/4 lub 0,25, oznacza to, że prawdopodobieństwo niepowodzenia wynosi 3/4 lub 0,75, co oznacza „(1 - p)”. wariancję definiuje się jako liczbę prób razy „p” razy „(1-p)”. W przypadku eksperymentu z marmurem wariancja wynosi 100 razy 0,25 razy 0,75, lub 18.75.
Zrozumienie wariancji
Ponieważ wariancja jest w jednostkach kwadratowych, nie jest tak intuicyjna jak średnia. Jednakże, jeśli weźmiesz pierwiastek kwadratowy z wariancji, zwany odchyleniem standardowym, powie Ci, jak bardzo możesz oczekiwać, że Twoje rzeczywiste wyniki będą się średnio różnić. Pierwiastek kwadratowy z 18,75 wynosi 4,33, co oznacza, że możesz oczekiwać, że liczba czerwonych kulek będzie wynosić od 21 (25 minus 4) do 29 (25 plus 4) na każde 100 selekcji.