Nauka rozkładania wykładników wyższych niż dwa jest prostym procesem algebraicznym, o którym często zapomina się po ukończeniu szkoły średniej. Umiejętność rozkładania wykładników na czynniki jest ważna dla znalezienia największego wspólnego czynnika, który jest niezbędny w rozkładaniu na czynniki wielomianów. Kiedy potęgi wielomianu rosną, może wydawać się coraz trudniej rozłożyć równanie na czynniki. Mimo to, użycie kombinacji największego wspólnego czynnika i metody „odgadnij i sprawdź” pozwoli Ci: rozwiązać wielomiany wyższego stopnia.
Znajdź największy wspólny dzielnik (GCF) lub największe wyrażenie liczbowe, które dzieli się na co najmniej dwa wyrażenia bez reszty. Wybierz najmniejszy wykładnik dla każdego czynnika. Na przykład GCF dwóch terminów (3x^3 + 6x^2) i (6x^2 - 24) wynosi 3(x + 2). Widać to, ponieważ (3x^3 + 6x^2) = (3x_x^2 + 3_2x^2). Możesz więc rozłożyć na czynniki wspólne terminy, dając 3x^2(x + 2). W przypadku drugiego terminu wiesz, że (6x^2 - 24) = (6x^2 - 6_4). Wydzielenie wspólnych terminów daje 6(x^2 - 4), co daje również 2_3(x + 2)(x - 2). Na koniec wyciągnij najniższą potęgę wyrazów występujących w obu wyrażeniach, dając 3(x + 2).
Użyj współczynnika według metody grupowania, jeśli w wyrażeniu znajdują się co najmniej cztery terminy. Pogrupuj razem pierwsze dwa terminy, a następnie pogrupuj razem dwa ostatnie terminy. Na przykład z wyrażenia x^3 + 7x^2 + 2x + 14 otrzymasz dwie grupy dwóch terminów (x^3 + 7x^2) + (2x + 14). Przejdź do drugiej sekcji, jeśli masz trzy terminy.
Wydziel GCF z każdego dwumianu w równaniu. Na przykład dla wyrażenia (x^3 + 7x^2) + (2x + 14), GCF pierwszego dwumianu wynosi x^2, a GCF drugiego dwumianu wynosi 2. Tak więc otrzymujesz x^2(x + 7)+ 2(x + 7).
Wydziel wspólny dwumian i przegrupuj wielomian. Na przykład x^2(x + 7) + 2(x + 7) do (x + 7)(x^2 + 2).
Wydziel wspólny jednomian z trzech terminów. Na przykład możesz rozłożyć na czynniki wspólne jednomian, x^4, z 6x^5 + 5x^4 + x^6. Zmień układ terminów wewnątrz nawiasów, tak aby wykładniki zmniejszały się od lewej do prawej, co daje x^4(x^2 + 6x + 5).
Rozkład trójmianu wewnątrz nawiasu metodą prób i błędów. Na przykład możesz wyszukać parę liczb, która sumuje się do środkowego terminu i mnoży do trzeciego terminu, ponieważ wiodący współczynnik to jeden. Jeśli wiodący współczynnik nie jest jeden, poszukaj liczb, które mnożą się przez iloczyn wiodącego współczynnika i składnika stałego i dodają do składnika środkowego.
Napisz dwa zestawy nawiasów z terminem 'x', oddzielone dwoma spacjami ze znakiem plus lub minus. Zdecyduj, czy potrzebujesz takich samych lub przeciwnych znaków, w zależności od ostatniego terminu. Umieść jedną liczbę z pary znalezionej w poprzednim kroku w jednym nawiasie, a drugą liczbę w drugim nawiasie. W tym przykładzie otrzymasz x^4(x + 5)(x + 1). Pomnóż, aby zweryfikować rozwiązanie. Jeśli wiodący współczynnik nie był jeden, pomnóż liczby znalezione w kroku 2 przez x i zastąp środkowy wyraz ich sumą. Następnie podziel na czynniki, grupując. Rozważmy na przykład 2x^2 + 3x + 1. Iloczyn współczynnika wiodącego i członu stałego wynosi dwa. Liczby, które mnożą do dwóch i dodają do trzech, to dwa i jeden. Więc napisałbyś, 2x^2 + 3x + 1 = 2x^2 + 2x + x +1. Rozłóż to na czynniki metodą z pierwszej sekcji, dając (2x + 1)(x+1). Pomnóż, aby zweryfikować rozwiązanie.