Kiedy po raz pierwszy zaczynasz rozwiązywać równania algebraiczne, otrzymujesz stosunkowo proste przykłady, takie jakx= 5 + 4 lubtak= 5(2 + 1). Ale w miarę upływu czasu będziesz musiał stawić czoła trudniejszym problemom, które mają zmienne po obu stronach równania; na przykład 3x = x+ 4 lub nawet strasznie wyglądającytak2 = 9 – 3tak2.Kiedy tak się stanie, nie panikuj: użyjesz serii prostych sztuczek, aby pomóc zrozumieć te zmienne.
Co się stanie, jeśli twoje równanie ma mieszankę zmiennych o różnych stopniach (np. niektóre z wykładnikami, a niektóre bez lub z różnymi stopniami wykładników)? Potem nadszedł czas na czynniki, ale najpierw zaczniesz tak samo, jak w przypadku innych przykładów. Rozważ przykład example
Tak jak poprzednio, zgrupuj wszystkie zmienne po jednej stronie równania. Używając addytywnej własności odwrotnej, możesz zobaczyć, że dodanie 3xpo obu stronach równania „wyzeruje”xtermin po prawej stronie.
x^2 + 3x = -2 - 3x + 3x
Upraszcza to do:
x^2 + 3x = -2
Jak widać, w efekcie przesunąłeśxna lewą stronę równania.
Tutaj wkracza faktoring. Czas rozwiązaćx, ale nie możesz kombinowaćx2 i 3x. Zamiast tego trochę badania i odrobina logiki mogą pomóc ci rozpoznać, że dodanie 2 po obu stronach zeruje prawą stronę równania i tworzy łatwą do rozłożenia na czynniki formę po lewej stronie. To daje:
x^2 + 3x + 2 = -2 + 2
Uproszczenie wyrażenia po prawej stronie skutkuje:
x^2 + 3x + 2 = 0
Teraz, gdy już ustawiłeś się tak, aby to ułatwić, możesz rozłożyć wielomian po lewej na jego części składowe:
(x + 1)(x + 2) = 0
Ponieważ masz dwa wyrażenia zmienne jako czynniki, masz dwie możliwe odpowiedzi na równanie. Ustaw każdy współczynnik, (x+ 1) i (x+ 2), równe zero i rozwiąż dla zmiennej.
Ustawienie (x+ 1) = 0 i rozwiązującxdostanie cięx = −1.
Ustawienie (x+ 2) = 0 i rozwiązującxdostanie cięx = −2.
Możesz przetestować oba rozwiązania, zastępując je w oryginalnym równaniu:
(-1)^2 + 3 × (-1) = -2
upraszcza do
1 - 3 = -2 \text{ lub } -2 = -2
co jest prawdą, więc tox= -1 jest poprawnym rozwiązaniem.
(-2)^2 + 3 × (-2) = -2
upraszcza do
4 - 6 = -2 \text{ lub znowu } -2 = -2
Znowu masz prawdziwe stwierdzenie, więcx= -2 jest również poprawnym rozwiązaniem.