Po nauczeniu się rozwiązywania zadań z ciągami arytmetycznymi i kwadratowymi możesz zostać poproszony o rozwiązywanie zadań z ciągami sześciennymi. Jak sama nazwa wskazuje, sekwencje sześcienne polegają na potęgach nie większych niż 3, aby znaleźć następny wyraz w sekwencji. W zależności od złożoności sekwencji, można również uwzględnić człony kwadratowe, liniowe i stałe. Ogólna forma znajdowania n-tego wyrazu w ciągu sześciennym to an^3 + bn^2 + cn + d.
Sprawdź, czy sekwencja, którą masz, jest sekwencją sześcienną, biorąc różnicę między każdą kolejną parą liczb (zwaną „metodą wspólnych różnic”). Kontynuuj branie różnic różnic trzykrotnie łącznie, po czym wszystkie różnice powinny być równe.
Kolejność: 11, 27, 59, 113, 195, 311 Różnice: 16 32 54 82 116 16 22 28 34 6 6 6
Skonfiguruj układ czterech równań z czterema zmiennymi, aby znaleźć współczynniki a, b, c i d. Użyj wartości podanych w ciągu tak, jakby były punktami na wykresie w postaci (n, n-ty wyraz w kolejności). Najłatwiej jest zacząć od pierwszych 4 terminów, ponieważ zwykle są to mniejsze lub prostsze liczby.
Przykład: (1, 11), (2, 27), (3, 59), (4, 113) Podłącz do: an^3 + bn^2 + cn + d = n-ty wyraz w kolejności a + b + c + d = 11 8a + 4b + 2c + d = 27 27a + 9b + 3c + d = 59 64a + 16b + 4c + d = 113
W tym przykładzie wyniki są następujące: a = 1, b = 2, c = 3, d = 5.